4.3. Докажите, что разность между трехзначным числом и числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке, не может быть квадратом натурального числа.
Вычислим: 9 м 2 дм- 54 см=920 см - 54 см =866 см = 8 м 6 дм 6 см Объяснение: 1 м = 100 см; 1см = 0,01 м 1 дм = 10 см; 1 см = 0,1 дм 9 м 2 дм = 9*100 см + 2*10 см =920 см 866 см = 800 см + 60 см + 6 см = 8*0,01 м + 60*0,1 дм + 6 см = 8 м 6 дм 6 см
4 га 27 м² - 96 а 9 м² = 400 а 27 м² - 96 а 9 м² = (400-96) а + (27-9) м² = 304 а 18 м² Объяснение: 1 га = 100 а 4 га = 4*100 а = 400 а
28 кг 64 г÷8=28064 г:8=3508 г = 3 кг 508 г Объяснение: 1 кг = 1000 г; 1 г = 0,001 кг 28 кг 64 г = 28*1000 г + 64 г = 28064 г 3508 г = 3000 г + 508 г = 3000*0,001 кг + 508 г = 3 кг 508 г
n ∈ N
n > 0
пусть число XYZ тогда обратное ZYZ
XYZ - ZYX = 100X + 10Y + Z - 100Z - 10Y - X = 99X - 99Z = 99(X - Z)
допустим что есть такое K
что 99(X - Z) = K²
так 99(X-Z) кратно 3 и 11 то и K кратно 3 и 11 и на3*11 = 33
значит K = 33M M∈N
K² = (33M)² < 1000 (99*9 < 1000)
1089M² < 1000
M² < 1000/1089 < 1
противоречие M ∈ N
доказано