Шейх разложил свои сокровища по девяти мешкам: в первыйи1 кг,во второй 2 кг,в третий 3 кг и т.д. в девятый-9.визирь украл часть сокровищ из одного мешка.как за 2 взвешивания на чашечных весах без гирь шейху определить,из какого именно?
Нужно мешки расположить как в магическом квадрате. 8 1 6 3 5 7 4 9 2 На первое взвешивание кидаем любые 2 строки, например 8 1 6 3 5 7 А на второе любые 2 столбца, например 8 3 4 1 5 9 Если оба раза легче чаша, на которой 8, 3, 5, или 1, то он и легче. Если 8 1 6 легче, а второе взвешивание равное, то 6 легче. Если 3 5 7 легче, а второе взвешивание равное, то 7 легче. Если 1 взвешивание равное, а 8 3 4 легче, то 4 легче. Если 1 взвешивание равное, а 1 5 9 легче, то 9 легче. И наконец, если оба взвешивания показали равенство, то 2 мешок легче, который не участвовал.
Чтобы количество орехов у любых двух соседних белок отличалось на единицу, оно должно чередоваться по схеме:1+2+1+2+1+2+... или 2+3+2+3+2+..., или 3+4+3+4+3+4+... В общем виде, у каждой пары белок должно быть по (2х+1) ореху, где х- меньшее число орехов в паре (1, или 2, или 3, ...)
Таких пар будет 16:2=8. Значит, у всех белок орехов 8*(2х+1)=55 16х=55-8 х=47:16
ЕСЛИ БЫ добавить один орех, то Х=48:16=3 (а для этого должно быть всего не 55, а 56 орехов), то ТОГДА БЫ число орехов делилось "красиво" - как 8 пар по (2*3+1)=8*7=56.
Но, поскольку 47 на 16 нацело не делится, то "красиво" распределить между 16 белками 55 орехов так, чтобы количество орехов у любых двух соседних белок отличалось на единицу, НЕ ПОЛУЧИТСЯ...
Я думаю так: Раз 16 белок стоят вокруг дерева, то нет первой и последней белки (каждая белка может считаться 1-ой). У любых двух соседних белок количество орехов должно отличаться на 1 шт. Если мы расставим 16 белок в круг, то у 8 белок должно быть орехов на 1 меньше, чем у других 8 (при этом, белки чередуются). Пусть наименьшее число орехов у одной белки равно k, тогда: 8k + 8(k+1) = 55 орехов, k∈Z (целое число) 8k + 8k + 8 = 55 16k = 55 - 8 = 47 k = 47/16 - не является целым числом.
P.S. Для иллюстрации задачи прикрепляю картинку
ответ: нельзя распределить орехи в соответствии с условием
8 1 6
3 5 7
4 9 2
На первое взвешивание кидаем любые 2 строки, например
8 1 6
3 5 7
А на второе любые 2 столбца, например
8 3 4
1 5 9
Если оба раза легче чаша, на которой 8, 3, 5, или 1, то он и легче.
Если 8 1 6 легче, а второе взвешивание равное, то 6 легче.
Если 3 5 7 легче, а второе взвешивание равное, то 7 легче.
Если 1 взвешивание равное, а 8 3 4 легче, то 4 легче.
Если 1 взвешивание равное, а 1 5 9 легче, то 9 легче.
И наконец, если оба взвешивания показали равенство, то 2 мешок легче, который не участвовал.