б Вычисли письменно. 87 658 +68 763 +18 764 986 409 +5 876 +5 432 6 786 +46 896 + 41 089 60 999 +45 398 +10 342 247. 27 239.454 460 598: 782 144 560: 695

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

неточно1

16.07.2021

ответ: -5

Пошаговое объяснение:

Выпишем тригонометрические равенства, которые нам здесь очень Данные равенства можно найти в любом учебнике, так что я не буду их доказывать:

$cos2\alpha = cos^{2} \alpha - sin^{2} \alpha\\cos^{2} \alpha + sin^{2} \alpha= 1$

Теперь начнем преобразования:

$cos2\alpha = (1 - sin^{2} \alpha) - sin^{2} \alpha\\cos2\alpha = 1 - 2sin^{2} \alpha\\2sin^{2} \alpha = 1- cos2\alpha\\sin^{2} \alpha = \frac{1- cos2\alpha}{2} \\$

Мы получили синус в квадрате, теперь получим косинус через тригонометрическое тождество:

$cos^{2}\alpha = 1 - sin^{2}\alpha\\cos^{2}\alpha = 1 - \frac{1 - cos2\alpha }{2} \\cos^{2}\alpha = \frac{1 + cos2\alpha }{2} \\$

Зная синус и косинус, получаем тангенс по определению:

$tg\alpha = \frac{sin\alpha }{cos\alpha} \\tg^{2}\alpha= \frac{sin^{2}\alpha }{cos^{2}\alpha} \\tg^{2}\alpha = \frac{\frac{1 - cos2\alpha }{2} }{\frac{1 + cos2\alpha }{2}} \\tg^{2}\alpha = \frac{1 - cos2\alpha }{1 + cos2\alpha }\\tg\alpha = +-\sqrt{\frac{1 - cos2\alpha }{1 + cos2\alpha }}$

Мы знаем, что альфа лежит во второй четверти, а значит тангенс будет отрицательным. Теперь мы можем указать ответ, подставив значение косинуса двойного угла. Тангенс равен: -5

4,8(26 оценок)

Ответ:

ЕмелиЯна

16.07.2021

Пусть n^n+1=p простое число, большее 2 (если p=2 , то n=1 ). Тогда четно. Заметим, что $16^{16}=2^{4\times16}=2^{64}(10^3)^{6,4}=10^{19,2}10^{19}$ , случай с 18-ю уже очевидно не подходит. Возможные кандидаты: четные числа от 2 до 16.

Согласно малой теореме Ферма $n^{p-1}\equiv1\mod p$ , вместе с тем $n^n\equiv-1\mod p$ . Сложив оба сравнения, получим $n^{p-1}+n^{n}\equiv 0\mod p \Leftrightarrow n^{n}(1+n^{p-1-n})\equiv 0\mod p$ , откуда ясно, что $n^{p-1-n}\equiv 0\mod p$ . Эта процедура похожа на алгоритм Евклида. Повторив такую операцию еще несколько раз, получим $n^{r}\equiv-1\mod p$ , где определяется так: $p-1\equiv r\mod n$ . Но $p-1=n^n\equiv 0\equiv r\mod n$ , то есть r=0 . Тогда $n^{0}=1\equiv-1\mod p \Leftrightarrow 2\;|\;p$ , противоречие.

Есть еще случай, когда, производя операцию (алгоритм Евклида), мы не приходим к 0 (попадаем в цикл). Это происходит тогда и только тогда, когда $p-1-nk=n\Leftrightarrow p=n(k+1)+1$ . Небольшая проверка дает k=1 : $n^n+1=2n+1\Leftrightarrow n^n=2n \Rightarrow n=2$ .

ответ: $n=1,\;n=2$

Представим себе последовательность прямоугольных треугольников в системе координат. Ровно один катет треугольника вертикален и ровно один горизонтален. Пусть каждый треугольник "цепляется" вершиной за предыдущий так, что гипотенузы треугольников образуют монотонно снижающуюся ломаную. Тогда неравенство очевидно: кратчайший путь есть отрезок между верхней вершиной первого треугольника в последовательности и нижней вершиной нижнего. Равенство достигается тогда, когда треугольники попарно подобны.

Предположим обратное.

Заметим, что все , такие что $n\equiv 1\mod 101$ не подходят. Поскольку 101 является простым, то n-1 взаимно просто со 101. Значит, $\forall n\in\mathbb{N}:101 \nmid n^2+n+1 \Leftrightarrow 101\nmid (n-1)(n^2+n+1) \Leftrightarrow 101\nmid n^3-1$ .

Более того, согласно малой теореме Ферма $n^{101-1}=n^{100}\equiv 1\mod 101$ . Значит, порядок числа по модулю 101 делит как 3, так и 100, но 3 и 100 взаимно просты. Противоречие.