Question

№1. Решите уравнение в целых числах: 3х(в квадрате) – xy + x— 2y = 3.

Answer 1

ответ и Пошаговое объяснение:

Дано уравнение

3·x²–x·y+x–2·y=3.

Преобразуем уравнение:

3·x²+x–3=x·y+2·y

y·(x+2)=3·x²+x–3

Так как х = –2 не является корнем уравнения:

3·(–2)²–(–2)·y+(–2)–2·y=12+2·y–2–2·y=12–2=10≠3,

то делим на (х+2):

$\tt y=\dfrac{3 \cdot x^2+x-3}{x+2}$

$\tt y=3 \cdot x-5+\dfrac{7}{x+2}.$

По условию нужно решить  уравнение в целых числах. Последнее выражение показывает, что если x+2 является делителем 7, то  неизвестная y принимает целые значения.

Значит, выражение x+2 может принимать значения: ±1, ±7. Отсюда:

x+2 = –1 ⇒ х = –3 ⇒ у = 3·(–3)–5–7 = –21 ⇒ (х; у) = (–1; –21);

x+2 = 1 ⇒ х = –1 ⇒ у = 3·(–1)–5+7 = –1 ⇒ (х; у) = (1; –1);

x+2 = –7 ⇒ х = –9 ⇒ у = 3·(–9)–5–1 = –33 ⇒ (х; у) = (–7; –33);

x+2 = 7 ⇒ х = 5 ⇒ у = 3·5–5+1 = 11 ⇒ (х; у) = (7; 11).