Старшие брат и сестра втянули Малыша в авантюру и уговорили его сыграть с ними в игру на невыгодных для него условиях: за каждую победу Малыш получает 1 очко, а за каждое поражение Малыша соперники получают 6 очков. Узнав о вопиющей несправедливости, Карлсон решил подыграть Малышу (о методах оказания история умалчивает), и в результате Малыш одержал 215 побед, а его брат и сестра – 9 побед (т.е. счёт матча был 2 1 5 : 5 4 в пользу Малыша). Найдите вероятность того, что в любой момент времени в течение игры счёт был в пользу Малыша (кроме начала, когда счёт 0 : 0 ). Считается, что все последовательности побед и поражений равновозможны.
Пошаговое объяснение:
Будем изображать победу Малыша в виде белого шара, а победу оппонентов в виде красного. Расположим эти шары по кругу, всего 469+35=504 шара. Среди них один укажем случайно, и с него начнём читать цвета шаров по часовой стрелке. Ясно, что этим моделируется случайная расстановка 469 белых и 35 красных шаров. Надо найти число удачных шаров (заведомо белых). Это означает, что если с них начать отсчёт, то баланс всегда будет в пользу Малыша.
Заменим красный шар на 8 чёрных. Теперь получается 469 белых шара против 280 чёрных, и разность составляет 189. В задаче по ссылке показано, что именно это количество белых шаров оказываются удачными. Таково же оно и в ситуации с белыми и красными шарами.
Остаётся разделить 189 = 9 * 21 на 504 = 9 * 56, что после сокращения даёт 3/8. Видно, что числа тут подобраны не кое-как.