8. Натуральне число називається повним, якщо воно є дев'ятицифровим та містить кожну з цифр вiд 1 до 9. Рiзницевим числом для числа и е число, яке ви отримаете таким чином: перша його цифра це рiзниця між 1-ю та 2-ю цифрами числа N, друга його цифра це рiзниця між 2-ю та 3-ю цифрами числа N, і так далі (завжди від більшої цифри віднімається менша). Наприклад, рiзницевим числом для числа 25143 € 3431. Повне число 124356879 Mae рiзницеве число 121212 12, що складається з двох цифр
1 та 2, які йдуть по черзі. Знайдіть усі такі цифри а, 6 > n <= epsilon для яких існує повне число N з тією властивістю, що його різницеве число має вигляд 1a1a1a1a. y вiдповiдi запишіть суму усіх можливих значень цифри а.
Докажем это:
Отметим на линии реки произвольную точку X.
Откуда по тому же принципу : AX отражение A'X. AX=A'X.
Таким образом: AX+BX=A'X+BX
По неравенству треугольника A'XB:
A'X+BX>=A'B
То есть: AX+BX>=A'B
А значит расстояние A'B является наименьшим из всех сумм расстояний при произвольно взятых X.
При этом треугольник A'XB вырожденный.
Что возможно лишь когда точка X совпадает с точкой G.
Таким образом точка G искомая.