1) Знайдіть значення виразу: 1 а) (7x-1)* – 25х”, якщо x=. 12 а) (13x-1)* - 49x®, якщо x = 0,05; б) (х-2) – 24(х-2)+144, якщо x=13,9 б) (x-3) -12(x-3) + 36, якщо x=9,3 - 2) Розв'яжіть рівняння: а) (2x – 5)* = 9x”; а) (3х –7)* =16x?; 6) (3a-5)' - (2a +7)(2a-7)=74 6) (4a+3)-(2a -1)(2a +1)=10 3) Доведіть, що 273 +13° ділиться на 8 55 + 56% ділиться н 37 4) Доведіть, що при будь-якому значенні т значення виразу (m* +5)-(m* -15)(m* +15) (m* + 6) -(m° -12)(т° +12) ділиться на 10 ділиться на 12 Ставлю все свои балы ,_,
1) степень 23
23/9=2(5), 23²/9=529/9=58(7), 23³=12167/9=1351(8), если продолжить возводить 23 в степень и вычислять остатки по получится следующая повторяющаяся последовательность остатков
a(n)={5,7,8,4,2,1,5,.. а дальше все повторяется}
a(1)=a(7)=a(13)=
a(n)=a(6n+1) - формула повторения
ближайшее к 34 число кратное 6 это 30, 34=6*5+4, определим какой у этой степени остаток от деления на 9 а следующие будут повторяться
a(1)=a(6*5+1)=a(31)=5
a(2)=a(32)=7
a(3)=a(33)=8
a(4)=a(34)=4
остаток от деления 23^34 на 9=4
2) аналогично рассуждая можно установить закономерность для 56^67
56/9=6(2), 56²/9=3136/9=348(4),56³/9=175616(8),
получится повторяющаяся последовательность остатков
b(n)={2,4,8,7,5,1,2}
b(1)=b(7)=b(13),
b(n)=b(6n+1)
67=6*11+1
b(1)=b(6*11+1)=2
остаток от деления 56^67 равен 2
(23^34+56^67)/9=(23^34/9)+(56^67/9)=x(4)+y(2) где х и у -целые части от деления степеней на 9
суммарный остаток=4+2=6
ответ 6