Пошаговое объяснение:
вроде все правильно, делала в электронном виде
Пошаговое объяснение:
ДАНО:Y(x) = x³ -6*x² +4.
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) ∈ R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая.
2. Вертикальная асимптота - нет - нет разрывов.
3. Наклонная асимптота - y = k*x+b.
k = lim(+∞) Y(x)/x = +∞ - нет наклонной (горизонтальной) асимптоты.
4. Периода - нет - не тригонометрическая функция.
5. Пересечение с осью OХ.
Применим тригонометрическую формулу Виета.
Разложим многочлен на множители. Y=(x+0,77)*(x-0,88)*(x-5,88)
Нули функции: Х₁ =-0,77, Х₂ =0,88, Х₃ =5,88
(без комментариев, без расчёта).
6. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательная - Y(x)<0 X∈(-∞;-0,77]U[0,88;5,88]
Положительная -Y(x)>0 X∈[-0,77;0,88]U[5,88;+∞)
7. Пересечение с осью OY. Y(0) = 4
8. Исследование на чётность.
В полиноме есть и чётные и нечётные степени - функция общего вида.
Y(-x) ≠ Y(x). Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная, ни нечётная.
9. Первая производная. Y'(x) = 3*x² -12*x = 3*x*(x-4) = 0
Корни Y'(x)=0. Х₄ =0 Х₅=4
Где производная отрицательна (между корнями), там функция убывает.
10. Локальные экстремумы.
Максимум - Ymax(X₄= 0) =4. Минимум - Ymin(X₅ = 4) =-28
11. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает Х∈(-∞;0;]U[4;+∞) , убывает - Х∈[0;4] (между корнями).
ВАЖНО! Функция непрерывная - скобки квадратные.
12. Вторая производная - Y"(x) = 6* x -12 = 6*(х-2) = 0
Корень второй производной - точка перегиба Х₆=2
13. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆ = 2] - производная Y"(x)<0 - отрицательная)
Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆ = 2; +∞).
14. График в приложении. Дополнительно схема/шаблон для анализа функции.
В качестве примера, я назову человека, который собирает стадионы на свои лекции. Он другим людям обрести веру в себя. Этот человек занимается писательством,
сочиняет и исполняет песни. Он довольно умело ездит на скейте и занимается сёрфингом.
Всё это, и многое другое, он делает, не имея ни рук, ни ног.
Его зовут Ник Вуйчич, и он таким родился.
Ник научился жить со своими недостатками, принял себя таким, какой он есть. Конечно это далось ему нелегко. И не сразу. Тем не менее, Ник сумел добиться очень многого в своей жизни именно благодаря невероятной силе воли, силе духа.
всё наши уравнения в модулях, уберём их, учтив, что значение икс будет только положительное.
2х-3=4
2х=4+3
2х= 7
7:2
3.5
5х-6= 0
5х= 6
6:5
1,2
5х-4=-13
5х=- 13+4
5х= -9
-9:5
1.8 (число положительное)