Sбок = S₁ + S₂ + S₃=½lP - сума площадей боковых граней.
Пусть в основании пирамиды SABC лежит треугольник АВС, SO - высота пирамиды. Поскольку все боковые грани пирамиды наклонены к основанию под одним и тем же углом, а угол наклона боковых граней измеряется линейным углом, который соответстует двугранному углу, то по т. о 3-х перпендикулярах и по определению линейного угла углы SA₁О=SB₁О=SC₁О=45⁰ - линейные углы. A₁О=B₁О=C₁О=R-радиусы вписанной окружности. R=2S/(a+b+c)
SА₁=SВ₁=SС₁- высоты боковых граней.
Ищем R=2S/(a+b+c)
S=√р(р-а)(р-в)(р-с) -по формуле Герона,
р=½(а+в+с)-полупериметр,
р=½·(13+14+15)=21см
S=√21(21-15)(21-14)(21-13)=√21·6·7·8=84(cм²); - площадь основания
R=2·84/42=4см;
Ищем высоты каждой грани:
SА₁=SВ₁=SС₁= R·:cos 45⁰=4:(1/√2)=4√2 (cм);
S=½4√2(15+14+13)=84√2 (cм²)
Рассмотрим 2 случая.
1. Угол 120° при вершине, КР=24 основание. Тогда к к нему проведена высота МН, которая есть и медианой, и биссектрисой. КН=12, уг КМН=60°, tg60°=12/MH, |/3=12/MH, MH=4|/3.
S =1/2 *24*4|/3 =48|/3 (ед.2)
2. Угол при вершине 120°. КР=24 боковая сторона треугольника.
Тогда S=1/2 *24^2 *sin120°=
=1/2 *24^2*(|/3 /2)=144|/3 (ед. 2).
И в первом, и во втором случаях есть ещё и другие нахождения площади. И зависит от того, какие темы вы изучали. Если не изучали предложенные формулы, то использовать теорему Пифагора и знание того, что напротив угла 30° лежит катет в 2 раза меньше гипотенузы.