Согласитесь, что удаление с факультатива всего 1 (одного) болтуна, не уменьшит класс наполовину! И число учеников в классе будет больше половины. Ведь даже при таком, минимальном раскладе числа учеников в классе: 2 болтуна + 1 молчун=3 ученика. 3-1=2⇒ 2 больше чем 3/2.
Рассуждаем так: если перед началом проведения факультатива, из всего числа учеников, количество находящихся в нём болтунов нечётно- то, вообще никого не надо удалять, ведь по условию задания , болтуны в этом случае молчат. Но если перед началом проведения факультатива, число болтунов чётно- то надо одного болтуна удалить с занятия, чтобы число болтунов стало нечётным, и тогда все будут трудиться на уроке без излишней болтовни.
Докажем утверждение индукцией по числу n учеников в классе. Для n = 3 утверждение очевидно. Предположим, что оно верно при n ≤ N. Пусть n = N + 1. Утверждение верно, если в классе ровно один молчун. Пусть их не менее двух. Выделим молчуна A и его друзей — болтунов B1, … ,Bk. Для оставшихся n – 1 – k учеников утверждение верно, т.е. можно выделить группу M, в которой каждый болтун дружит с нечётным числом молчунов и в M входит не менее учеников. Предположим, что болтуны B1, … ,Bm дружат с нечётным числом молчунов из M, а Bm + 1, … ,Bk — с чётным числом. Тогда, если , то добавим к группе M болтунов B1, … ,Bm, а если , то добавим к группе M болтунов Bm + 1, … ,Bk и молчуна A. В обоих случаях мы получим группу учеников, удовлетворяющую условию задачи.
Согласитесь, что удаление с факультатива всего 1 (одного) болтуна, не уменьшит класс наполовину! И число учеников в классе будет больше половины. Ведь даже при таком, минимальном раскладе числа учеников в классе: 2 болтуна + 1 молчун=3 ученика. 3-1=2⇒ 2 больше чем 3/2.
Рассуждаем так: если перед началом проведения факультатива, из всего числа учеников, количество находящихся в нём болтунов нечётно- то, вообще никого не надо удалять, ведь по условию задания , болтуны в этом случае молчат. Но если перед началом проведения факультатива, число болтунов чётно- то надо одного болтуна удалить с занятия, чтобы число болтунов стало нечётным, и тогда все будут трудиться на уроке без излишней болтовни.
Пошаговое объяснение: