Question

3. Найдите радиус кругового сектора, площадь которого 72 см^2, а его дугa 4/9 радиана.

Answer 1

Чтобы найти радиус кругового сектора, мы должны знать формулу для вычисления площади сектора и формулу для нахождения радиуса.

Формула для площади кругового сектора: S = (θ/360) * π * r²,
где S - площадь сектора, θ - дуга сектора в радианах, r - радиус сектора.

В нашем случае, площадь сектора равна 72 см^2 и дуга равна 4/9 радиана. Подставим эти значения в формулу:
72 = (4/9) * π * r²

Теперь наша задача состоит в том, чтобы найти радиус r.

1. Умножим обе стороны уравнения на 9/4, чтобы избавиться от дроби:
(9/4) * 72 = π * r²

2. Упростим левую сторону:
9 * 72 = 4 * π * r²
648 = 4πr²

3. Поделим обе стороны на 4π, чтобы выразить r²:
(648)/(4π) = r²

4. Вычислим значение числа π (пи), и подставим его в уравнение:
(648)/(4 * 3.14) = r²
162 = r²

5. Извлечем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти значение радиуса r:
r ≈ √162
r ≈ 12.73 см

Таким образом, радиус кругового сектора, площадь которого равна 72 см^2, а дуга составляет 4/9 радианы, примерно равен 12.73 см.