Чтобы найти объем многогранника, проходящего через точки A, A1, D1 и B, мы можем разбить этот многогранник на прямоугольные параллелепипеды и найти их объемы, а затем сложить эти объемы.
1. Объем прямоугольного параллелепипеда A1BAB1:
Для этого нам нужно найти длину AB, ширину A1B1 и высоту AD1.
Длина AB известна и равна 4.
Ширина A1B1 равна AA1, то есть 8.
Высота AD1 равна AD = 6.
Таким образом, объем параллелепипеда A1BAB1 равен V1 = длина * ширина * высота = AB * A1B1 * AD1 = 4 * 8 * 6 = 192.
2. Объем прямоугольного параллелепипеда ADD1A1:
Для этого нам нужно найти длину AD1, ширину AA1 и высоту AD.
Длина AD1 известна и равна 8.
Ширина AA1 известна и равна 8.
Высота AD известна и равна 6.
Таким образом, объем параллелепипеда ADD1A1 равен V2 = длина * ширина * высота = AD1 * AA1 * AD = 8 * 8 * 6 = 384.
3. Объем параллелепипеда A1AADD1:
Для этого нам нужно найти длину A1D1, ширину AA1 и высоту AD.
Длина A1D1 известна и равна 8.
Ширина AA1 известна и равна 8.
Высота AD известна и равна 6.
Таким образом, объем параллелепипеда A1AADD1 равен V3 = длина * ширина * высота = A1D1 * AA1 * AD = 8 * 8 * 6 = 384.
Теперь, чтобы найти объем всего многогранника, мы должны сложить объемы всех трех прямоугольных параллелепипедов:
V = V1 + V2 + V3 = 192 + 384 + 384 = 960.
Таким образом, объем многогранника, проходящего через точки A, A1, D1 и B, равен 960 кубическим единицам.
