Обозначим n ~ m, если последние цифры чисел n и m совпадают, т.е. числа n и m эквивалентны по модулю 10.
N = 12^2003 + 26^2003 + 38^2003 ~ 2^2003 + 6^2003 + 8^2003 = 2^2003 + (2^2003)(3^2003) + (2^2003)(2^2003)(2^2003) = 2^2003(1 + 3^2003 + (2^2003)(2^2003))
Составим таблицу 2^n:
n Значение Последняя цифра
0 2^0 = 1 1
1 2^1 = 2 2
2 2^2 = 4 4
3 2^3 = 8 8
4 2^4 = 16 6
5 2^5 = 32 2
6 2^6 = 64 4
7 2^7 = 128 8
8 2^8 = 256 6
...
Из таблицы видна периодичность степеней 2, начиная со 2-й строки. Период равен 4.
Последняя цифра числа 2^n равна:
1: n = 0
4: n = 4k + 2, где k = 0,1,2,3,...
8: n = 4k + 3, где k = 0,1,2,3,...
6: n = 4k, где k = 1,2,3,...
Отсюда находим, что 2^2003 = (2^2000)*(2^3) = (2^(500*4))*(2^3) ~ 6*8 = 48 ~ 8
Составим таблицу 3^n:
n Значение Последняя цифра
0 3^0 = 1 1
1 3^1 = 3 3
2 3^2 = 9 9
3 3^3 = 27 7
4 3^4 = 81 1
5 3^5 = 243 3
6 3^6 = 729 9
7 3^7 = 2187 7
8 3^8 = 6561 1
...
Из таблицы видна периодичность степеней 2, начиная с 1-й строки. Период равен 4.
Последняя цифра числа 3^n равна:
1: n = 4k, где k = 0,1,2,3,...
3: n = 4k + 1, где k = 0,1,2,3,...
9: n = 4k + 2, где k = 0,1,2,3,...
7: n = 4k + 3, где k = 0,1,2,3,...
Находим, что 3^2003 = (3^2000)*(3^3) = (3^(500*4))*(3^3) ~ 1*7 = 7
Итак, N = 2^2003(1 + 3^2003 + (2^2003)(2^2003)) ~ 8(1 + 7 + 8*8) = 8 + 8*7 + 8*8*8 = 8 + 56 + 512 ~ 8 + 6 + 2 = 16 ~ 6
ответ: последней цифрой нашего числа будет 6.
Замечание: Разница между предложенным Вами и моим вариантом заключается в том, что я не исследовал степени чисел 12, 26 и 38 либо чисел 2, 6 и 8. Я рассматривал только степени чисел 2 и 3, что, как мне кажется, значительно проще.
Пошаговое объяснение:
a) (130,2 - 30,8): 2,8 - 21,84:8=99,4:2,8-21,84:8=35,5-2,73=32,77
6) 8,16 : (1,32 + 3,48) – 0,345=8,16:4,8-0,345=1,7-0,345=1,355
B) 3,712 : (7 - 3,8) + 1,3 * (2,74 + 0,66)=3,712:3,2+1,3*3,4=1,16+4,42=5,58
r) (3,4 : 1,7 + 0,57 : 1,9)* 4,9 + 0,0825 : 2,75=(2+0,57:1,9)*4,9+0,0825:2,75=(2+0,3)* 4,9 + 0,0825 : 2,75=2,3*4,9+0,0825 : 2,75=11,27+0,03=11,3
A) (4,44 : 3,7 - 0,56 : 2,8): 0,25 - 0,8=(1,2-0,56 : 2,8): 0,25 - 0,8=(1,2-0,2):0,25-0,8=1:0,25-0,8=4-0,8=3,2
e) 10,79 : 8,3 · 0,7 - 0,46 • 3,15 : 6,9=1,3*0,7-0,46 • 3,15 : 6,9=0,91-1,449:6,9=0,9-0,21=0,69
Пошаговое объяснение:
2(0,1х-1)<7-0,8х
0,2х-2<7-0,8х
0,2х+0,8х<7+2
х<9
х∈(-∞; 9)