7) Найдите критические точки f = y = f (x) = 2x² + 3 и интервалы возрастания и убывания значений. ( ) ( ) 8) Найдите экстремальные точки и экстремумы f = y = f (x) = - 2x - 20x.
Углы, прилежащие к каждому из оснований равнобокой трапеции, равны. Доказательство. Докажем, например, равенство углов А и D при большем основании AD равнобокой трапеции АВСD. Для этой цели проведем через точку С прямую параллельную боковой стороне АВ. Она пересечет большое основание в точке М. Четырехугольник АВСМ являеся параллелограммом, т. к. по построению имеет две пары параллельных сторон. Следовательно, отрезок СМ секущей прямой, заключенный внутри трапеции равен её боковой стороне: СМ=АВ. Отсюда ясно, что СМ=СD, треугольник СМD - равнобедренный, РСМD=РСDM, и, значит, РА=РD. Углы, прилежащие к меньшему основанию, также равны, т. к. являются для найденных внутренними односторонним и имеют в сумме два прямых.
Если точка равноудалена от сторон угла, то она лежит на биссектрисе угла. А биссектриса угла при вершине равнобедренного треугольника является одновременно высотой и медианой. Биссектриса делит угол при вершине пополам. Рассмотрим треугольник МВК, где К - точка на стороне ВС. Он прямоугольный с катетом МК=1 и углом при вершине В=60. Из прямоугольного треугольника находим МВ=(2 корней из 3):3. Значит вся высота (медиана, биссектриса) при вершине В равна 2 корней из 3 + (2 корней из 3):2 = (8 корней из 3):3. Из большого прямоугольного треугольника ВДС надодим ДС по тангенсу угла в 30 градусов. ДС = (8 корней из 3):3 разделить на (корень из 3):3 = 8.
1) f'(x) = 6x² +18x -24
6x² + 18x - 24 = 0
x² + 3x - 4 = 0
по т. Виета корни - 4 и 1 - это критические точки
2) -∞ - 4 1 +∞
+ - + это знаки производной
3) f(x) = 2x³ + 9x² - 24x возрастает при х∈(-∞;- 4) ∪ (1; + ∞)
f(x) = 2x³ + 9x² - 24x убывает при х ∈ (-4; 1)
4) х = - 4 - это точка максимума
х = 1 - это точка минимума