Question

Комбинаторика.
С3 8-А2 6
Подробно!

Answer 1

Давайте разберем задачу по комбинаторике. В ней дано выражение "С3 8-А2 6". Для начала, давайте разберемся, что означают данные обозначения.

В комбинаторике С(n, k) обозначает количество сочетаний из n по k, а А(n, k) обозначает количество размещений из n по k.

Сочетаниями называются наборы объектов (элементов), в которых порядок не имеет значения. При этом один и тот же объект может входить в сочетание только один раз.

Размещениями называются наборы объектов (элементов), в которых порядок имеет значение. При этом один и тот же объект может входить в размещение несколько раз.

Теперь приступим к решению конкретной задачи.

Дано выражение "С3 8-А2 6". Нам нужно вычислить значение этого выражения. Для начала разберемся с С3 8, что означает сочетания из 8 по 3.

Количество сочетаний из 8 по 3 можно вычислить по формуле:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n! - факториал числа n.

Таким образом, для нашего случая, мы должны вычислить:
C(8, 3) = 8! / (3! * (8 - 3)!)

Выполним вычисления:
8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40 320
3! = 3 * 2 * 1 = 6
5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Подставим значения в формулу:
C(8, 3) = 40 320 / (6 * 120)
C(8, 3) = 40 320 / 720
C(8, 3) = 56

Таким образом, сочетаний из 8 по 3 равно 56.

Теперь перейдем ко второй части выражения "А2 6", где нужно посчитать размещения 2-х элементов из 6-ти.

Количество размещений из 6 по 2 можно вычислить по формуле:

А(n, k) = n! / (n - k)!

где n! - факториал числа n.

Применяя эту формулу к нашему случаю, мы должны вычислить:
A(6, 2) = 6! / (6 - 2)!

Выполним вычисления:
6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720
4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24

Подставим значения в формулу:
A(6, 2) = 720 / 24
A(6, 2) = 30

Таким образом, размещений 2-х элементов из 6-ти равно 30.

Теперь мы можем объединить полученные значения и подставить их в исходное выражение "С3 8-А2 6":

С3 8-А2 6 = 56 - 30
С3 8-А2 6 = 26

Таким образом, значение выражения "С3 8-А2 6" равно 26.