Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать алгебру. Пусть число яблок в каждом ящике будет обозначено буквой "х". Тогда по условию задачи, из каждого ящика вынули 60 яблок, то есть на самом деле в каждом ящике осталось (х - 60) яблок.
Теперь нам нужно выразить данное условие в виде уравнения. У нас есть пять ящиков, и в каждом после изъятия яблок осталось (х - 60) яблок. Таким образом, общее количество яблок во всех ящиках можно выразить как 5(х - 60) яблок.
По условию задачи, в результате вынутых яблок в остальных трех ящиках осталось столько же яблок, сколько раньше было в двух ящиках. Это означает, что общее количество яблок в трех оставшихся ящиках равно двум ящикам, то есть 3(х - 60) = 2х.
Теперь мы можем записать уравнение и решить его:
5(х - 60) = 2х
5х - 300 = 2х
3х = 300
х = 100
Таким образом, в каждом ящике изначально было по 100 яблок.
1. Начнем с упрощения выражений внутри логарифмов:
(2x + 1) log5 10 = log5 (10^(2x + 1))
2. Заменим 10^(2x + 1) на 5^(2x + 1) * 2^(2x + 1), с помощью свойства логарифма log_a (b^c) = c * log_a (b):
(2x + 1) log5 10 = log5 (5^(2x + 1) * 2^(2x + 1))
3. Упростим выражение в логарифме:
log5 (5^(2x + 1) * 2^(2x + 1)) = log5 (5 * 5^2x * 2 * 2^2x+1) = log5 (5^(2x+1)) + log5 (2^(2x+1))
4. Воспользуемся свойствами логарифмов, чтобы разделить сумму логарифмов на два отдельных выражения:
log5 (5^(2x+1)) + log5 (2^(2x+1)) = (2x + 1) + (2x + 1) log5 (2)
5. Теперь подставим обратно в исходное неравенство:
(2x + 1) + (2x + 1) log5 (2) + log5 (4^x - 1/10) <= 2x - 1
6. Удалим скобки:
2x + 1 + 2x log5 (2) + log5 (2) + log5 (4^x - 1/10) <= 2x - 1
7. Перенесем все члены с x на одну сторону, а константы на другую:
2x + 2x log5 (2) - 2x <= -2 - 1 - 1 + log5 (1/10) - log5 (4^x)
8. Упростим левую сторону:
2x (1 + log5 (2) - 1) <= -4 + log5 (1/10) - log5 (4^x)
9. Упростим правую сторону:
2x log5 (2) <= -4 + log5 (1/10) - log5 (4^x)
10. Избавимся от логарифмов:
log5 (2^(2x)) <= -4 + log5 (1/10) - log5 (4^x)
11. Теперь применим свойство логарифма для упрощения левой стороны:
2x <= -4 + log5 (1/10) - x
12. Перенесем все члены с x на одну сторону:
2x + x <= -4 + log5 (1/10)
3x <= -4 + log5 (1/10)
13. Вычислим сложение и вычитание справа от неравенства:
3x <= -4 - log5 (10) + log5 (1)
14. Упростим выражение в знаменателе слева:
3x <= -4 - 1 + 0
3x <= -5
15. Разделим обе части неравенства на 3:
x <= -5/3
Таким образом, решением данного неравенства являются все значения x, которые меньше или равны -5/3.