Question

Имеется 24 одинаковых ведра: 5 полностью наполнены водой, 11 наполнены водой наполовину, 8 пусты. три человека распределили эти вёдра между собой так, что у всех оказалось одинаковое число вёдер и одинаковый объём воды (при этом вода не переливалась между вёдрами, не выливалась из вёдер и не добавлялась ни из каких источников). пусть у первого человека оказалось наполовину наполненных вёдер, у второго — , у третьего — . найдите наибольшее возможное значение .

Answer 1

Всего ведер каждому должно достаться по 8, и по
$5+\frac{11}{2}=11.5\\ \frac{11.5}{3}=3.5$
по 3,5 литра и того 
  Так как в задаче говорится о том  что нельзя переливать , то нужно их распределить так что бы каждому и учитывая пустые ведра, получились в итоге по 3,5 (условных литров) и 8 ведер , проще говоря мы должны уложится в систему 
  $a+0.5b=3.5\\ c+0.5d=3.5\\ e+0.5f=3.5\\ \\ a+b+w=8\\ e+d+l=8\\ e+f+z=8$
здесь все наглядно написано, где $a,c,e$ количество ведер наполненных      , но  $b,d,f$  наполовину , соответственно последние  это количество пустых , на интересуют  наполовину 
Теперь , наша задача переходит в отыскание максимального значения  
$b*d*f=max$ учитывая 
$b+d+f=11$

выразим $b=11-d-f$ , и рассмотрим как функцию, подставляя в первое соотношение 
$(11-d-f)df=f(d;f)\\ f(z)=11fg-d^2f-df^2\\$
Найдем экстремумы функций (сейчас это все ведется к тому что , нужно найти то самое наибольшее значений, затем оптимизировать с учетом того что $d;f$ -  целые числа) 
Я уже провел вычисления  и максимальное значения равно 
$\frac{1331}{27}$ и оно достигается когда  $d=f=\frac{11}{3}$ , следовательно  оптимизируя значения $48<\frac{1331}{27}$ , следовательно подходит такой вариант 
4 ; 4;3  и его произведение 4*4*3=48 
ответ 48