Правила комбинаторики.
Правило умножения: если из некоторого конечного множества элемент а можно выбрать , а второй элемент , то оба элемента (a и b) в указанном порядке можно выбрать .
Правило сложения: если из некоторого конечного множества элемент а можно выбрать , а элемент , причем не пересекаются, то любой из объектов (a или b) можно выбрать .
Выберите один вариант ответа. Поясните решением.
задание 1
На столе лежат пять книг по математике и три книги по физике. Тогда число выбора одной книги равно...
Варианты ответа: 1) 8; 2) 15; 3) 3!5!; 4) 3! + 5!
задание 2
Число выбора гласной и согласной буквы из слова «зеркало» равно...
Варианты ответа: 1) 12; 2) 7; 3) 4!3!; 4) 4!+3!
задание 3
Необходимо угадать четырехзначный код, который строится из элементов множества М = {2; 4; 7; 9} без повторений элементов. Тогда наибольшее число комбинаций, которое, возможно, придется перебрать, равно...
Варианты ответа: 1) 10000; 2) 24; 3) 9000; 4) 256.
задание 4
Текст кодируется цифрами от 0 до 9. Тогда наибольшее число сообщений, которые можно составить из 4 различных цифр, равно...
Варианты ответа: 1) 10000; 2) 5040; 3) 210; 4) 256.
задание 5
В полуфинале первенства России по шахматам участвуют 20 шахматистов, а в финал попадают трое. Тогда наибольшее число финальных троек можно получить .
Варианты ответа: 1) С203 ; 2) А203 ; 3) 3!20; 4) 20!3!
задание 6
Если элемент х может быть выбран , а элемент , то оба элемента в указанном порядке можно выбрать
Варианты ответа: 1) m ⋅ n; 2) m + n; 3) m – n; 4) n – m.
задание 7
Если элемент х может быть выбран , а элемент y — другими , то любой из элементов можно выбрать .
Варианты ответа: 1) m ⋅ n; 2) m + n; 3) m – n; 4) n – m.
задание 8
В размещениях кортежи один от другого отличаются…
Варианты ответа: 1) элементами; 2) порядком следования элементов; 3) количеством элементов.
задание 9
В перестановках кортежи отличаются один от другого...
Варианты ответа: 1) элементами; 2) порядком следования элементов; 3) количеством элементов.
задание 10
В сочетаниях кортежи отличаются один от другого...
Варианты ответа: 1) элементами; 2) порядком следования элементов; 3) количеством элементов.
задание 11
Число всевозможных добраться из пункта А в пункт В, если между этими пунктами существуют два авиамаршрута, один железнодорожный и три автобусных, равно...
Варианты ответа: 1) 6; 2) 12; 3) 3; 4) 5.
задание 12
Число возможных выбрать из 6 студентов 4 студента и разместить их за партой равно...
Варианты ответа: 1) 6!/(4!*2!); 2) 6!/2!; 3) 6!; 4) 4!
задание 13
В магазине 6 различных плюшевых зайцев. Тогда число разместить их в ряд на витрине, равно...
Варианты ответа: 1) 99; 2) 42; 3) 66; 4) 720.
задание 14
Число всевозможных извлечь из шести учебников 2 равно...
Варианты ответа: 1) 20; 2) 15; 3) 45; 4) 12.
задание 15
Число всевозможных составить флаг, состоящий из четырех горизонтальных полос, имея четыре различных цвета, равно...
Варианты ответа: 1) 24; 2) 256; 3) 16; 4) 4.
задание 16
Число всевозможных составить флаг, состоящий из трех горизонтальных полос, имея четыре различные цвета, равно...
Варианты ответа: 1) 24; 2) 256; 3) 16; 4) 4.
задание 17
Число всевозможных составить из цифр 2,3,4,5 различные трехзначные числа, при условии, что цифры в числах могут повторяться, равно...
Варианты ответа: 1) 24; 2) 64; 3) 16; 4) 8.
задание 18
Число всевозможных рассадить шесть пассажиров в трех вагонах равно...
Варианты ответа: 1) А63; 2) С63; 3) 36 ; 4) 63.
задание 19
Число всевозможных рассадить шесть пассажиров в первом из трех вагонов равно...
Варианты ответа: 1) А63; 2) С63; 3) 3; 4) 1.
задание 20
Число всевозможных рассадить шесть пассажиров в шести разных вагонах равно...
Варианты ответа: 1) 12; 2) 66 ; 3) 6!; 4) 36.
ответ:
симметрия — слово греческого происхождения, как и многие другие слова, которые связаны с . оно означает соразмерность, наличие определённого порядка, закономерности в расположении частей. смотря на объекты вокруг, мы не раз восклицаем: «какая симметрия! »
aksiala9.jpg
люди с давних времён использовали симметрию в рисунках, орнаментах, предметах быта, в архитектуре, художестве, строительстве.
но симметрия широко распространена и в природе, где не было вмешательства человеческой руки. её можно наблюдать в форме листьев и цветов растений, в расположении различных органов животных, в форме кристаллических тел, в порхающей бабочке, загадочной снежинке, морской звезде.
111.jpg
пока рассмотрим две симметрии на плоскости: относительно точки и прямой.
центральная симметрия
симметрию относительно точки называют центральной симметрией.
точки m и m1 симметричны относительно некоторой точки o , если точка o является серединой отрезка mm1 .
simetrija_c_punkti.png
точка o называется центром симметрии.
алгоритм построения центрально-симметричных фигур.
simetrija_c.png
построим треугольник a1b1c1 , симметричный треугольнику abc относительно центра (точки) o :
1. для этого соединим точки a , b , c с центром o и продолжим эти отрезки;
2. измерим отрезки ao , bo , co и отложим с другой стороны от точки o равные им отрезки ao=oa1; bo=ob1; co=oc1 ;
3. соединим получившиеся точки отрезками и получим треугольник a1b1c1 , симметричный данному треугольнику abc .
фигуры, симметричные относительно некоторой точки, равны.
фигура симметрична относительно центра симметрии, если для каждой этой точки фигуры симметричная ей точка также лежит на этой фигуре. такая фигура имеет центр симметрии (фигура с центральной симметрией).
есть фигуры с центральной симметрией, это, например, окружность и параллелограмм. у окружности центр симметрии — это её центр, у параллелограмма центр симметрии — это точка, в которой пересекаются его диагонали. есть много фигур, у которых нет центра симметрии.
осевая симметрия
осевая симметрия — это симметрия относительно проведённой прямой (оси).
точки m и m1 симметричны относительно некоторой прямой (оси симметрии), если эти точки лежат на прямой, перпендикулярной данной, и на одинаковом расстоянии от оси симметрии.
simetrija_ass_punkti.png
алгоритм построения фигуры, симметричной относительно некоторой прямой.
simetrija_ass.png
построим треугольник a1b1c1 , симметричный треугольнику abc относительно красной прямой:
1. для этого проведём из вершин треугольника abc прямые, перпендикулярные оси симметрии, и продолжим их дальше на другой стороне оси.
2. измерим расстояния от вершин треугольника до получившихся точек на прямой и отложим с другой стороны прямой такие же расстояния.
3. соединим получившиеся точки отрезками и получим треугольник a1b1c1 , симметричный данному треугольнику abc .
фигуры, симметричные относительно прямой, равны.
фигура считается симметричной относительно прямой, если для каждой точки рассматриваемой фигуры симметричная для неё точка относительно данной прямой также находится на этой фигуре. прямая является в этом случае осью симметрии фигуры