Question

7. € 12 карток з написами <<Зліва від мене рiвно одне неправильне твердження>>, <<Зліва від мене
рівно два неправильних твердження», <<Зліва від мене рiвно 12 неправильних тверджень».
Василько розклав картки в ряд зліва направо у деякому порядку. Яка найбільша кількість
тверджень можуть виявитися правильними? Відповідь обгрунтуйте.

Answer 1

Истинными могут оказаться максимум 6 утверждений

Пошаговое объяснение:

Для краткости будем обозначать карточки числом, указанным на них.

Если расположить карточки на столе слева направо в порядке 7, 1, 8, 2, 9, 3, 10, 4, 11, 5, 12, 6, то получим шесть истинных утверждений (это все утверждения на карточках с числами 1–6).

Покажем, что разложить карточки так, чтобы получилось более шести истинных утверждений, нельзя.

Действительно, так как всего карточек двенадцать, то если истинных утверждений больше шести, то ложных утверждений меньше шести. Но тогда все карточки с числами 6–12 содержат ложные утверждения, а их количество уже семь (больше шести). Получили противоречие.