Question

В мешочке лежало большое количество монет, некоторые из которых — настоящие весом 10 г, а остальные — фальшивые весом 9
г. Петя достал из мешочка не глядя 4
неразличимые на вид монеты (вполне возможно, что все они оказались одинаковыми). В его распоряжении есть весы, позволяющие определить суммарный вес положенных на них монет. За одно взвешивание Петя может одновременно положить на чашу весов одну или несколько монет и узнать их суммарный вес. Как за 3
таких взвешивания гарантированно узнать, какие монеты фальшивые, а какие — нет?

Answer 1

Пошаговое объяснение: Пронумеруем монеты слева направо. Так как среди монет есть обязательно настоящая и фальшивая, то первая монета настоящая, а четвертая– фальшивая. Необходимо определить вид второй и третьей монет. Настоящие монеты лежат левее фальшивых, значит возможны следующие случаи: 1)настоящая, настоящая, настоящая, фальшивая; 2)настоящая, настоящая, фальшивая, фальшивая; 3)настоящая, фальшивая, фальшивая, фальшивая.

Положим на левую чашу весов первую и четвертую монеты, а на правую чашу весов– вторую и третью монеты.

1) Если правая чаша перевесила, то на ней лежат только настоящие монеты, т.е. вторая и третья монеты– настоящие.

2) Если весы находятся в равновесии, то на каждой чаше лежат настоящая и фальшивая монеты, т.е. вторая монета– настоящая, а третья– фальшивая.

3) Если левая чаша перевесила, то на правой чаше лежат только фальшивые монеты, т.е. вторая и третья монеты– фальшивые.