Question

{5х-4у=10
{2х-3у=-3
решить систему

Answer 1

Решим эту систему методом сложения. Для этого нужно, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами. Например, чтобы в верхнем уравнении коэффициент при X был равен 10, а в нижнем коэффициент при X был равен -10. Так и сделаем. Умножим верхнее уравнение системы на 2, а нижнее на -5:

$\left \{ {5x - 4y = 10} | * 2; \atop {2x - 3y = -3} | *(-5);} \right.$

$\left \{ {{10x - 8y = 20;} \atop {-10x+15y = 15;}} \right.$

Теперь складываем два уравнения друг с другом:      

10x + (-10x) - 8y + 15y = 20 + 15;

-8y + 15y = 35;

7y = 35   ⇒  y = 35 / 7 = 5.

Теперь y подставляем в любое уравнение системы (я подставлю во второе):

2x - 3 * 5 = -3;

2x - 15 = -3;

2x = 15 - 3;

2x = 12;

x = 6.

ответ: x = 6, y = 5  (6, 5)

Answer 2

***

метод сложения:

$\left \{ {{5x-4y=10}|-2 \atop {2x-3y = -3}|5} \right$      $\left \{ {{-10x+8y=-20} \atop {10x-15y=-15}} \right.$    $\left \{ {{y=5} \atop {x=6}} \right.$

$-10x+10x+8y-15y=-20-15\\8y-15y=-35\\-7y= -35\\y=\frac{-35}{-7} \\y=5$

подставляем значения y в 2х-3y=-3

и находим x

$2x-3y= -3\\2x-3\cdot 5=-3\\2x= -3+15\\2x=12\\x=\frac{12}{2} \\x=6$

метод подстановки:

$\left \{ {{5x-4y=10} \atop {2x-3y=-3}} \right.$    $\left \{ {{5x=10+4y} \atop {2x-3y=-3}} \right.$   $\left \{ {{x=0,8y+2} \atop {2\cdot(0,8y+2)-3y=-3}} \right.$  $\left \{ {{x=6} \atop {y=5}} \right.$

$2\cdot(0,8y+2)-3y=-3\\(2\cdot0,8y)+(2\cdot2)-3y=-3\\1,6y+4-3y=-3\\-1,4y=-3-4\\-1,4y=-7\\y=\frac{-7}{-1,4} \\y=5$

подставляем значения y в 0,8y+2

и находим x

$x=0,8y+2\\x=(0,8\cdot5)+2\\x=4+2\\x=6$