Максимальное количество частей, которое можно получить, равно 32. Докажем это.
Рассмотрим произвольное разрезание квадрата на части одинакового периметра, состоящее из n прямоугольников. Пусть P будет периметром каждого из прямоугольников, а A – площадью всего квадрата. Тогда периметр всего квадрата равен 32, а его площадь равна 64. На основании формулы для площади S = a * b и соотношения P = 2 * (a + b) получаем:
A = a1 * b1 + a2 * b2 + ... + an * bn,
где ai и bi – соответствующие стороны i-го прямоугольника.
Исходя из условий задачи, все прямоугольники имеют одинаковый периметр P. Следовательно, для каждого из них выполняется условие P = 2 * (a + b), откуда
a + b = P / 2.
Выразим a через b:
a = P / 2 - b.
Тогда
A = b1 * (P / 2 - b1) + ... + bn * (P / 2 - bn) =
= (P / 2) * (b1 + ... + bn) - (b1^2 + ... + bn^2) <=
<= (P / 2) * (b1 + ... + bn),
где последнее неравенство следует из того, что сумма квадратов любых n чисел не превосходит квадрата их суммы.
Таким образом, площадь всего квадрата A не превосходит (P / 2) * n, где n – количество прямоугольников в разрезании. Из этого вытекает, что
n <= 2 * A / P.
Подставляя значения P = 32, A = 64, получаем
n <= 4,
то есть нельзя разрезать квадрат на более чем 4 прямоугольника одинакового периметра. Однако существует разрезание на 4 прямоугольника, демонстрирующее, что максимальное количество частей равно 32:
50 утюгов
Пошаговое объяснение:
У Тани 8 розеток и 21 тройника. Поэтому можно соединить в розетки всего 8 тройника.
После соединения 8 тройника в розетки получаем 8·3=24 гнёзд для соединения и осталось 21-8=13 тройника.
Так как после каждого соединения ещё одного тройника в гнезда соединения, то количество гнёзд уменьшается на 1 и добавляется 3 гнезда соединения, то есть в итоге количество гнёзд увеличивается на 3-1=2. Тогда после соединения 13 тройника получаем ещё 13·2=26 гнёзд для соединения.
В итог получим 24+26=50 гнёзд для соединения.
ответ: Таня может включить в сеть одновременно всего 50 утюгов.
Зауважимо, що якщо всі частини будуть прямокутної форми, то максимальна кількість частин, на які розрізаний квадрат, дорівнює 18. Це випливає з того, що якщо розрізати квадрат на прямокутники зі сторонами 1×2, то ми отримаємо 32 частини, а якщо на прямокутники зі сторонами 1×1, то ми отримаємо 16 частин.
Оскільки не всі частини повинні бути прямокутних, то можна розглянути дві такі частини, які мають різний периметр і обидві не є прямокутними.
Зафіксуємо пряму лінію, яка фактично розрізає квадрат на дві частини. Тоді можна помітити, що можливі три варіанти для форми однієї з частин: прямокутник, трикутник або багатокутник з більш ніж чотирма вершинами.
Якщо одна з частин має прямокутну форму, то максимальна кількість частин буде такою ж, як у випадку прямокутних частин. Якщо одна з частин має форму трикутника, то інша частина повинна складатися з двох трикутників або бути більш ніж чотирьохкутником. У першому випадку ми отримуємо три частини, у другому - п'ять. Якщо одна з частин має форму більш ніж чотирьохкутника, то інша частина повинна бути менш ніж чотирьохкутником і ми отримуємо як мінімум дві частини.
Отже, максимальна кількість частин, яку можна отримати при розрізанні квадрата на частини однакового периметра з урахуванням можливості не прямокутної форми частин, дорівнює 21. Одне з можливих розбиттів наведено на малюнку нижче.
Площа: 16 дм²