Вопросы к экзамену по математике (алгебра, геометрия). 1. Приближенные вычисления. Точные и приближенные значения величин. Абсолютная и относительная погрешности.
2. Комплексные числа в алгебраической форме и действия с ними.
3. Корень натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями и их свойства
4. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.
5. Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс, котангенс числа.
6. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус, тангенс, котангенс суммы и разности двух углов.
7. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента
8. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведение в сумму.
9. Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. Общий вид решения тригонометрических уравнений
10. Рациональные, иррациональные неравенства. Метод интервалов.
11. Определение степенной функции, ее свойства и график.
12. Взаимно обратные функции. Область определения. График.
13. Показательная и логарифмическая функции, их свойства и график.
14. Преобразования графиков тригонометрических функций. Параллельный перенос, симметрия, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
15. Понятие предела функции в точке. Бесконечно малая и бесконечно большая функции. Теоремы о пределах. Методы вычисления пределов.
16. Производная. Её физический и геометрический смысл.
17. Правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций.
18. Первообразная. Правила нахождения первообразных.
19. Неопределенный интеграл. Его свойства. Таблица неопределенных интегралов.
20. Таблица неопределенных интегралов. Методы интегрирования. Примеры.
21. Определенный интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения S криволинейной трапеции. Формула Ньютона – Лейбница.
22. Площади поверхности и объемы геометрических тел. Прямые призмы. Куб, прямоугольный параллелепипед, правильная треугольная призма, правильная шестиугольная призма.
23. Площади поверхности и объемы геометрических тел. Правильные пирамиды. Тетраэдр, правильная треугольная, четырехугольная, шестиугольная пирамида.
24. Площади поверхности и объемы тел вращения. Цилиндр, конус, шар и сфера.
25. Построение сечений многогранников. (Три правила с примером для каждого.)
26. Прямоугольная (декартовая) система координат на плоскости, в пространстве. Формула расстояния между двумя точками.
27. Вектор. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение, вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям.
28. Угол между векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
29. Изображение пространственных фигур. Правила и свойства проецирования.
30. Основные понятия комбинаторики. Подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.
3Ю=5Б.
1) Поэтому юбок больше, чем блузок (например, если блузок 6 штук, то юбок 10)
2) Соответственно блузок меньше чем юбок.
3) Юбок не обязательно четное число, хотя это не исключено. Если блузок четное число, то и юбок четное число, если блузок нечетное число, то и юбок нечетное число.
4) Неверно, что число юбок обязательно кратно 3. Если число блузок делится на 9, то число юбок будет делиться на 3, в противном случае это не так. Годится приведенный выше прим ер - блузок 6, юбок 10.
5) Число юбок кратно пяти - это верное утверждение, что следует из выведенной нами формулы.
6) Неверно, что число блузок четно. Пример: блузок 3 штуки, юбок 5 штук.
7) Блузок кратно 3 - это верное утверждение, что следует из выведенной формулы.
8) Блузок кратно 5 - это неверное утверждение. Пример: блузок 3, юбок 5.