Чертеж во вложении.
Пусть МА и МВ - две касательные. О-центр окружности, ОА - радиус.
По свойству касательных ОА⊥МА, ОВ⊥МВ.
В силу равенства прямоугольных треугольников МОА и МОВ по гипотенузе и катету, углы АМО и ВМО также будут равны. Значит, MO- биссектриса угла АМВ и угла АОВ.
Пусть Н - точка пересечения биссектрисы МО и хорды АВ. Т.к. МА=МВ, то треугольник АМВ - равнобедренный, тогда МН-высота и медиана. Значит, АН=ВН=7,2 см.
В треугольнике АНМ по теореме Пифагора
Т.к. АН-высота прямоугольного ∆ОАМ, то АН²=OH·НМ
7,2²=ОН·9,6
ОН=51,84/9,6=5,4
В треугольнике АНО по теореме Пифагора
ответ: 9.
1. Заменяем переменную. sqrt(x) = t, x = t^2, dx = 2t dt
Int (e^sqrt(x)) dx = 2*Int (t*e^t) dt.
По частям. u = t, dv = e^t dt, du = dt, v = e^t
2Int (t*e^t) dt = uv - Int v du = 2*(t*e^t - Int e^t dt) = 2*t*e^t - 2*e^t + C = 2*e^t*(t - 1) +C
2. По частям. u = ln(3+x^2), dv = dx, du = 2x / (3+x^2), v = x
Int ln(3+x^2) dx = uv - Int v du = x*ln(3+x^2) - Int 2x^2 / (3+x^2) dx = x*ln(3+x^2) - 2*Int (3+x^2-3) / (3+x^2) dx =
= x*ln(3+x^2) - 2*Int (1 - 3/(3+x^2)) dx = x*ln(3+x^2) - 2x + 6/sqrt(3)*arctg (x/sqrt(3)) + C =
= x*ln(3+x^2) - 2x + 2*sqrt(3)*arctg (x/sqrt(3)) + C
пусть сторона квадрата х, тогда, если отрезали 5 см:
х*(х-5)=150
х2-5х-150
х=15
площадь=15*15=225 см2