Question

C1. решить уравнение 1+sin2x-sinx-cosx=0

Answer 1

$sin^2x+cos^2x+2sinxcosx-sinx-cosx=0$ 
$(sinx+cosx)^2-(sinx+cosx)=0$ 
$(sinx+cosx)(sinx+cosx-1)=0$
sinx+cosx=0 или sinx+cosx-1=0
1) tgx=-1 => $x=-\frac{\pi}{4}+\pi k$
2) $2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}+cos^2\frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2}-cos^2\frac{x}{2}=0$
$2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}-2sin^2\frac{x}{2}=0$
$2sin\frac{x}{2}(cos\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2})=0$
$sin\frac{x}{2}=0$ или $cos\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2}=0$
$\frac{x}{2}=\pi k$ или $tg\frac{x}{2}=1$
x=2πk или $\frac{x}{2}=\frac{\pi}{4}+\pi k$
                 $x=\frac{\pi}{2}+2\pi k$
ответ:  $x=-\frac{\pi}{4}+\pi k$; 2πk;  $x=\frac{\pi}{2}+2\pi k$.