Пусть x - количество однорублёвых монет, y - двухрублёвых, а z - пятирублёвых. Тогда получается такая система уравнений:
1x + 2y + 5z = 34
x + y + z = 15
x = y + z + 1
Подставим x во второе уравнение, например:
y + z + 1 + y + z = 15
2y + 2z = 15 - 1
2y + 2z = 14
y + z = 7
Теперь выразим напр. у:
y = 7 - z
И подставим х и у в первое уравнение:
y + z + 1 + 2(7 - z) + 5z = 34
7 - z + z + 1 + 14 - 2z + 5z = 34
3z = 34 - 7 - 1 - 14
3z = 12
z = 4
Подставим в уравнение с выраженным y:
y = 7 - 4
y = 3
ответ: У Лизы 3 двухрублёвые монеты
48 чисел
Пошаговое объяснение:
Даны цифры 1, 2, 3, 4, и 5
Составляем из этих цифр числа кратные числу 6, т.е. числа, которые делятся на 6 без остатка.
Признак делимости на 6: чтобы число делилось на 6, надо, чтобы оно делилось на 2 и на 3 одновременно, т.е. число должно быть чётное и сумма его цифр должна делиться на 3.
Двузначные числа: 12, 42, 42, 54 - всего 4 числа
Составляем трёхзначные числа. Берём тройки цифр, в сумме дающие число 6: {1,2,3}, {2,3,4}, {3,4,5}, учитывая, что на месте единиц должна быть чётная цифра. Получаем 8 таких чисел: 132, 234, 324, 342, 432, 354, 534.
Составляем четырёхзначные числа из цифр {1,2,4,5}. В призовём комбинаторику. Имеем два чётных числа. Их "закрепляем" на месте единиц, на место десятков ставим любое из оставшихся трёх чисел (4-1=3), на место сотен - любое из оставшихся двух (3-1=2), на место тысяч - одно число. Полученные варианты перемножаем, получаем количество таких чисел 1*2*3*2=12
Составляем пятизначные числа, используя все цифры {1,2,3,4,5}. 1+2+3+4+5=15 делится на 3. Среди чисел имеем два чётных - это 2 и 4. В опять призываем комбинаторику:
1*2*3*4*2 = 24 числа
Шестизначные и далее составить не можем, т.к. цифры в числе не должны повторяться.
Получаем всего 4+8+12+24 = 48 чисел кратных 6
Квадратное уравнение, решаем относительно X:
Ищем дискриминант:D=3^2-4*1*(-28)=9-4*(-28)=9-(-4*28)=9-(-112)=9+112=121;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:X_1=(√121-3)/(2*1)=(11-3)/2=8/2=4;X_2=(-√121-3)/(2*1)=(-11-3)/2=-14/2=-7.
4)Выражение: -6*X^2+37*X-6=0
Квадратное уравнение, решаем относительно X:
Ищем дискриминант:D=37^2-4*(-6)*(-6)=1369-4*(-6)*(-6)=1369-(-4*6)*(-6)=1369-(-24)*(-6)=1369-(-24*(-6))=1369-(-(-24*6))=1369-(-(-144))=1369-144=1225;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:X_1=(√1225-37)/(2*(-6))=(35-37)/(2*(-6))=-2/(2*(-6))=-2/(-2*6)=-2/(-12)=-(-2/12)=-(-1/6)=1/6;X_2=(-√1225-37)/(2*(-6))=(-35-37)/(2*(-6))=-72/(2*(-6))=-72/(-2*6)=-72/(-12)=-(-72/12)=-(-6)=6.
5) Выражение: 3*X^2-X+1=0
Квадратное уравнение, решаем относительно X:
Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*3*1=1-4*3=1-12=-11;
Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.
6) Квадратное уравнение, решаем относительно X:
Ищем дискриминант:D=24^2-4*9*16=576-4*9*16=576-36*16=576-576=0;
Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:X=-24/(2*9)=-24/18=-4/3.