Question

Составить уравнение касательной и нормали кривой у=ln(1+x) в точке х0=0.

Answer 1

$y=\ln(1+x);\ \ x_0=0;\\ y-y_0=y'_0(x-x_0);\\ y'=f'(x); \ \ y'_0=f'(x_0);\ \ y_0=f(x_0);\\ f'(x)=(\ln(1+x))'=\frac{(1+x)'}{1+x}=\frac{1}{1+x};\\ y'_0=f'(x_0)=\frac{1}{1+x_0}=\frac{1}{1+0}=1;\\ y_0=f(x_0)=\ln(1+x_0)=\ln1=0;\\ y-y_0=y'_0\cdot(x-0);\\ y-1=1\cdot(x-0);\\ y=x+1;$