Даны вершины пирамиды A(3;-2;3)B(-1;0;2)C(-3;1;-1)D(-3;-3;1) .
Находим векторы АВ, АС и АД.
Вектор АВ = (-4; 2; -1 ), модуль равен √(16+4+1) = √21 ≈ 4,58258.
Вектор АC={xC-xA, yC-yA, zC-zA} = (-6; 3; -4) =√61 ≈ 7,81025.
Вектор АD={xD-xA, yD-yA, zD-zA} = (-6; -1; -2) = √41 ≈ 6,40312.
Определяем векторное произведение АВ х АС.
i j k | I j
-4 2 -1 | -4 2
-6 3 -4 | -6 3 = -8i + 6j - 12k - 16j + 3i + 12k = -5i - 10j = (-5; -10; 0).
Далее находим смешанное произведение (АВ х АС) х АД.
(АВ х АС) = (-5; -10; 0),
АD = (-6; -1; -2),
(АВ х АС) х АД = 30 + 10 + 0 = 40.
Объем пирамиды равен (1/6) этого произведения:
V = (1/6)*40 = (20/3) куб.ед.
Высота h пирамиды ABCD, опущенная из вершины D на плоскость основания ABC, равна: h = 3V/S(ABC).
Площадь основания АВС равна половине модуля векторного произведения АВ х АС.
S(ABC) = (1/2)*√((-5)² + (-10)² + 0²) = (1/2)√(25 + 100) = (5/2)√5 кв.ед.
h = (3*20/3)/((5/2)√5) = 8/√5 = 8√5/5 ≈ 3,5777.
Законом 1722г. отменялся
обычный порядок престолонаследия, действовавший в Московской Руси, и монарху
предоставлялось право назначения наследников [2]. При таком порядке важное
значение получало завещание монарха, но Петр умер от случайной простуды, и не
оставил никакого завещания. Петр оставлял после себя жену, внука Петра
Алексеевича, двух дочерей и двух
племянниц. Естественно, что жена Екатерина Алексеевна и внук Петр Алексеевич
сочтены были за ближайших кандидатов, но голоса разделились: одни желали
Екатерину провозгласить императрицей, другие в Петре видели законного
наследника.
За Екатерину
высказывались соратники Петра, стоявшие
за новый порядок, потому что благодаря ему они поднялись на такую общественную
высоту. В воцарении Екатерины они видели залог того, что уцелеет установленный
Петром порядок и их личное положение. В царевиче же Петре они видели сына того
царевича Алексея, который был приговорен к смерти; некоторые из них с
воцарением Петра могли бояться мести от
него за отца и возвращения к старым общественным порядкам, для них неприятным.
Во главе этих новых людей стояли Меньшиков, Ягужинский и Толстой.
За Петра Алексеевича были, напротив, люди из старого боярства,
удержавшиеся на верху общества и при Петре. За внука Петра была и народная
масса, лишенная, однако возможности подать свой голос. Зато на стороне
Екатерины были гвардейские полки. Вмешательство гвардии, преданной и уже
повиновавшейся императрице, весьма повлияло на собрание. Гвардейские полки были
внешней опорой нового правительства. Так совершился небывалый факт воцарения
женщины в России, так в первый раз новые русские войска выступили в качестве не
только боевой, но и политической силы.