Прямоугольник , стороны которого 15см и 5см , вращается сначала вокруг большей стороны , а затем вокруг меньшей . вычислите отношения объемов полученных цилиндров.
2 случая: 1)Вращаем вокруг 1 стороны, цилиндр получается с высотой 15, и диаметром 10, т.е. радиус=5, находим объем, V1=пиR^2H=пи*25*15=375пи 2)Вокруг 2 стороны, цилиндр получается с высотой 30, и диаметром 5, т.е. радиус=2,5, находим объем V2=пи*6,25*30=187,5пи находим отношение, V1/V2=375пи/187,5пи=2 ответ: 2.
Рассмотрим уравнение 3x-5y=13. Найдем множество целых решений этого уравнения. 1) 3x=5y+13=3(y+4)+2y+1 Так как левая часть кратна 3, то и правая часть должна быть кратна 3. Поэтому 2y+1 кратно 3. Пусть 2y+1=3a, a∈Z 2) 2y=3a-1=2a+a-1. Левая часть кратна 2, правая тоже должна быть кратна 2. Поэтому a-1 кратно 2. Пусть a-1=2b, b∈Z 3) a=2b+1. Ограничений на левую часть нет, поэтому можно вернуться к старым переменным: 2y+1=3a => 2y+1=3(2b+1) => 2y=6b+2 => y=3b+1 3x=5y+13 => 3x=5(3b+1)+13 => 3x=15b+18 => x=5b+6. Получили решение в целых числах (5b+6; 3b+1), b∈Z Подставим любое целое число вместо b и получим одно из решений, удовлетворяющих исходному уравнению. Например, b=0 => (6;1) b=1 => (11;4) b=-1 => (1;-2)
1)Вращаем вокруг 1 стороны, цилиндр получается с высотой 15, и диаметром 10, т.е. радиус=5, находим объем, V1=пиR^2H=пи*25*15=375пи
2)Вокруг 2 стороны, цилиндр получается с высотой 30, и диаметром 5, т.е. радиус=2,5, находим объем V2=пи*6,25*30=187,5пи
находим отношение, V1/V2=375пи/187,5пи=2
ответ: 2.