7. 
Пусть 
, количество корней от этого не изменится.
Рассмотрим функцию 
:
До точки экстремума функция возрастает, а после — убывает. Значит, это точка максимума. Максимальное значение функции равно 
. Прикинем график функции (см. рис. 1). Уравнение имеет 2 различных решения, если:
ответ: ![(0; \frac{\sqrt[3]{2}}{2})](/tpl/images/0445/7312/80965.png)
8. При изменении размеров пирамиды соотношения между соответственными элементами не изменятся, поэтому примем для простоты вычислений сторону основания за 1.
Рассмотрим первую пирамиду:
Пусть SKM — сечение пирамиды SABCD, где K и M — середины BC и AD соответственно. Тогда в это сечение попадает окружность, вписанная в треугольник SKM и касающаяся KM в точке S' (проекция точки S), SK в точке K'. Пусть ∠SKS' = α, KO₁ — биссектриса, тогда:
Учитывая, что угол находится в первой четверти, 
Рассмотрим вторую пирамиду:
Пусть S₁A₁C₁ — сечение пирамиды S₁A₁B₁C₁D₁. Это сечение содержит окружность, вписанную в треугольник S₁A₁C₁, касающуюся стороны A₁C₁ в точке S₁' (проекция точки S₁) и стороны S₁A₁ в точке A₁'. Пусть ∠S₁A₁S₁' = β, A₁O₂ — биссектриса. Тогда:
Решая аналогичное уравнение, получаем 
ответ: 4 : 3
Камерно-вокальная музыка – излюбленная сфера в творчестве Глинки, к которой он обращался на протяжении всей своей жизни1. Она включает более 70 песен и романсов (в том числе цикл «Прощание с Петербургом»на слова Н.В. Кукольника). В основном это лирические сочинения, не утратившие связи со сложившимися традициями.
На стиль романсов Глинки повлияли:
русский бытовой романс, городская песня;мелодика русской народной песни;итальянский стиль bel canto. Глинка был в Италии в1830-1833 годы, и мог «на месте» ознакомиться с итальянской музыкой. Он был лично знаком с Беллини и Доницетти, часто посещал театр, после чего на память играл запомнившиеся мелодии. К «итальянским» романсам Глинки относятся «Победитель» и «Венецианская ночь», написанные в Милане.Вокальные сочинения Глинки отличаются поистине моцартовским совершенством. Уже самые ранние среди них можно отнести к классике русского романса: «Не искушай» (1825), «Бедный певец» (1826), «Скажи, зачем» (1827), «Не пой, красавица, при мне» (первый «восточный» романс Глинки и первое обращение к поэзии Пушкина, 1828).
Вокальное творчество композитора связано с самыми популярными жанрами начала XIX века – элегией, «русской песней», (типичными для творчества А.А. Алябьева, А.Н. Верстовского, А.П. Есаулова). Все эти жанры подняты Глинкой на новый художественный уровень.
