Question

Решить : с решением , если можно. 1.найдите объём шара с площадью поверхности q. 2.сколько корней имеет уравнение (sin^2x+sinx)/cosx=0 на промежутке [0; 4пи] . 3.укажите наименьшее значение функции f(x)=sin2x+2cosx на отрезке [пи/2; пи] .

Answer 1

$1) S=4\pi\*r^2=Q\\ V=\frac{4\pi\*r^3}{3}\\ r=\sqrt{\frac{Q}{4\pi}}\\ V=\frac{4\pi\*\sqrt{\frac{Q}{4\pi}}^3}{3}$

$2)\\ \frac{sin^2x+sinx}{cosx}=0\\ cosx \neq 0\\ sinx(sinx+1)=0\\ sinx=0\\ sinx=-1\\\ x=\pi\*n\\ x \in [0;4\pi] = 0;2\pi;3\pi;4\pi$
  четыре 

$3)\\ f(x)=sin2x+2cosx\\ f(\frac{\pi}{2})=sin\pi+2cos\frac{\pi}{2} = 0 \\ f(\pi)=sin2\pi+2cos\pi=-2\\ f'(x)=2cos2x-2sinx\\ f'(\frac{\pi}{2})=2cos\pi-2sin\frac{\pi}{2}=-2\\ f'(\pi)=2cos2\pi-2sin\pi=2\\\\ f(min)=-2\\ f(max)=2$