Приведу редко используемый в этой ситуации в надежде. что кто-нибудь другой даст и один из стандартных . 
Пусть K - точка касания одной из двух касательных с окружностью. Тогда KN=\sqrt{10} - ведь уравнение окружности x²+(y-1)^2=10, центр у нее в точке N(0;1), а радиус равен корню из 10.
Далее, поскольку касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, угол MKN прямой, KM²=50-10=40, а тангенс угла KMN равен 
Поэтому. чтобы получить касательную, нужно прямую MN с угловым коэффициентом (то есть тангенсом угла наклона) 1/7 повернуть вокруг точки M на угол arctg(1/2) в ту или другую сторону. Поскольку
получаем угловые коэффициенты
Поэтому уравнения касательных -
и
= (6,25 и 2,5 сокращ на 25, а 2,4 и 1,2 сокращ на 1,2)= 0,25*2 / 0,1= 0,5/ 0,1=5
Кажется так))