1000, 993, 986, 979, 972, 965, 958, 951, 944, 937, 930, 923, 916, 909, 902, 895, 888, 881, 874, 867, 860, 853, 846, 839, 832, 825, 818, 811, 804, 797, 790, 783, 776, 769, 762, 755, 748, 741, 734, 727, 720, 713, 706, 699, 692, 685, 678, 671, 664, 657, 650, 643, 636, 629, 622, 615, 608, 601, 594, 587, 580, 573, 566, 559, 552, 545, 538, 531, 524, 517, 510, 503, 496, 489, 482, 475, 468, 461, 454, 447, 440, 433, 426, 419, 412, 405, 398, 391, 384, 377, 370, 363, 356, 349, 342, 335, 328, 321, 314, 307, 300, 293, 286, 279, 272, 265, 258, 251, 244, 237, 230, 223, 216, 209, 202, 195, 188, 181, 174, 167, 160, 153, 146, 139, 132, 125, 118, 111, 104, 97, 90, 83, 76, 69, 62, 55, 48, 41, 34, 27, 20, 13, 6
По технологии расчётов порядок вопросов не совпадает с порядком ответов.
1) Для получения уравнения плоскости нужно найти СМЕШАННОЕ произведение векторов.
Для составления уравнения плоскости используем формулу:
x - xA y - yA z - zA
xB - xA yB - yA zB - zA
xC - xA yC - yA zC – zA = 0
Подставим данные А(1;2;3), В(-1;3;5), С(2;0;4), D(3;-1;2) и упростим выражение:
x - 1 y - 2 z - 3
-1 - 1 3 - 2 5 - 3
2 - 1 0 - 2 4 - 3 = 0
x - 1 y - 2 z - 3
-2 1 2
1 -2 1 = 0
(x – 1)(1·1-2·(-2)) – (y – 2)((-2)·1-2·1) + (z – 3)((-2)·(-2)-1·1) = 0
5(x – 1) + 4(y – 2) + 3(z – 3) = 0
5x + 4y + 3z - 22 = 0.
3) Площадь треугольника АВС определим по формуле S = (1/2)|ABxAC|.
Коэффициенты векторного произведения примем из пункта 1.
S = (1/2)√(52 + 42 + 32) = (1/2) √(25 + 16 + 9) = (1/2)√50 = 5√2/2 = 3,535534.
4) Находим вектор AD = D(3;-1;2) - А(1;2;3) = (2; -3, -1).
Объём равен 1/6 смешанного произведения(AB*AC)xAD.
Используем найденное значение AB*AC = (5; 4; 3).
x y z
AB x AC = 5 4 3
AD = 2 -3 -1
Произведение: 10 -12 -3 = -5 . Используем модуль:
V = (1/6) * 5 = (5/6) куб.ед.
2) Для определения расстояния Н от точки D до плоскости АВС используем формулу объёма пирамиды: V = (1/3)SoH,
отсюда H = 3V/So = 3*(5/6)/(5√2/2) = √2/2 = 0,7071.
5) Для уравнения прямой АВ используем найденное значение вектора АВ(-1; 2; 1).
АВ: (x - 1)/(-1) = (y – 2)/2 = (z – 3)/1.
6) В уравнении прямой, проходящей через точку D параллельно прямой АВ, направляющий вектор сохраняется такой же, как и у прямой АВ.
Подставляем к переменным координаты точки D(3;-1;2).
DE: (x - 3)/(-1) = (y + 1)/2 = (z – 2)/1.
