ответ: 1) в зависимости от правильности условия α=arctg(5/9) или α=arctg(14/9) 2) y= -x - 0,5
Пошаговое объяснение:1) f(x)= (x-5) /x, x₀=3 f'(x)= ((x-5)'·x - x'(x-5))/x² =( x-x+5)/x²=5/x² ⇒ f'(x₀)= f'(3)=5/9 ,⇒ tgα=5/9 ⇒ α=argtg(5/9)
Или если f(x) = x - (5/x), то f'(x)=1 +(5/x²) ⇒ tgα= f'(3)=1+(5/9)= 14/9 ⇒ α=argtg (14/9)
2)f(x) = 0,5x²-2x в точке х₀=1.
1. f(x₀)= 0,5·1² - 2·1= 0,5- 2= -1,5
2.f'(x)=x-2 ⇒ f'(x₀) = f'(1)=1-2= -1
Уравнение касательной у= f(x₀)+f'(x₀)·(x-x₀) ⇒ y= -1,5-1·(x-1) = -1,5-x+1= -x-0,5
Найдены 2 критические точки: х = 3 и х = 1.
Исследуем значение производной вблизи критических точек.
При переходе знака производной с минуса на плюс – это минимум функции, при переходе с плюса на минус – это максимум функции.
х = 0 1 2 3 4В точке х = 3 минимум функции, в точке х = 1 максимум.
7) ищутся точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости кривой;
26х=7,8
х=0,3
4х+8,4=15,2
4х=15,2-8,4
4х=6,8
х=1,7