Question

Имеются 3 урны. в 1-ой урне - 5 белых и 8 черных шара ; во 2-ой урне - 6 белых и 3 черных шара в 3-ей урне - 8 белых и 2 черных шара. из наудачу выбранной урны вынимаются 3 шара. 1) какова вероятность того. что среди вынутых шаров: 1 белый и 2 черных? 2) какова вероятность того, что шары вынуты из первой урны, если известно, что среди вынутых шаров 1 белый и 2 черных ?

Answer 1

1) А=среди вынутых шаров 1 белый и 2 черных
Н1=шары вынуты из 1-ой урны;
Н2=шары вынуты из 2-ой урны
Р(А)=Р(А/Н1)*Р(Н1)+Р(А/Н2)*Р(Н2)
$P(A)= \frac{5}{13} * \frac{8}{12} * \frac{7}{11} * \frac{1}{3}+ \frac{6}{9} * \frac{3}{8} * \frac{2}{7}* \frac{1}{3} + \frac{8}{10} * \frac{2}{9} * \frac{1}{8} * \frac{1}{3}=0.086$
2) $P(H1/A)= \frac{P(A/H1)*P(H1)}{P(A)}= \frac{ \frac{5}{13} * \frac{8}{12}* \frac{7}{11}* \frac{1}{3} }{0,086} = 0.632$