Из исходного равенства видно, что p>q, в противном случае равенство не выполнялось бы. Предположим, что p=q+k, где k - натуральное. Тогда 2q+k=(q+k-q)^3, отсюда 2q+k=k^3 или 2q=k^3-k=k(k^2-1). Тогда q=k(k^2-1)/2. Отсюда сразу видно, что q будет простым только при k=2, поскольку при k=1 получаем 0, а при k>2 будем получать составные числа, а по условию q простое. Итак, при k=2, q=2*(2^2-1)/2=3. Тогда p=q+k=3+2=5. Это единственное решение удовлетворяющее данному равенству.
ответ: p=5, q=3.
в книге х страниц.
в первый день денис прочитал 3/7х стр.
во второй 7/12*3/7х=1/4х стр.
в третий 7/9 остатка. остаток= х-(3/7х+1/4х)=х-19/28х=9/28х стр.
значит, за третий день денис прочитал 7/9*9/28х=1/4х стр.
осталось прочитать 10 стр. значит,
х=3/7х+1/4х+1/4х+10
х-3/7х-1/4х-1/4х=10
1/14х=10
х=140
в книге всего 140 страниц.