Question

Отец и сын, работая вместе, могут выполнить работу за 2 часа 40 минут. найти время, которое потребуется отцу на выполнение этой работы, если он может выполнить ее за 4 часа быстрее сына расписать решение!

Answer 1

Обозначим всю работу через А
Пусть х - время, за которое выполняет работу отец, когда работает один
х+4 - время, за которое выполняет работу сын
Тогда А/х - скорость отца
А/(х+4) - скорость сына
Если разделить всю работу на суммарную скорость выполнения работы отцом и сыном, получится время 2 часа 40 мин.
2 ч 40 мин это 160/60 часа
$\frac{A}{ \frac{A}{x}+ \frac{A}{x+4}}=\frac{160}{60}$
$\frac{A}{ \frac{A(x+4)}{x(x+4)}+ \frac{Ax}{x(x+4)}}=\frac{8}{3}$
$\frac{A}{ \frac{A(x+4)+Ax}{x(x+4)}}=\frac{8}{3}$
$\frac{Ax(x+4)}{A(x+4)+Ax}=\frac{8}{3}$
$\frac{Ax(x+4)}{A(x+4+x)}=\frac{8}{3}$
Поскольку работа не равна 0, ее можно сократить
$\frac{x^{2}+4x}{2x+4}=\frac{8}{3}$
$3(x^{2}+4x)=8(2x+4)$
$3x^{2}+12x=16x+32$
$3x^{2}-4x-32=0$
$x_{1,2}= \frac{4+- \sqrt{16+4*3*32}}{2*3}= \frac{4+- \sqrt{16+384}}{6}=\frac{4+- \sqrt{400}}{6}=\frac{4+-20}{6}$
Поскольку время не может быть отрицательным, используем только положительное значение х.
$x=\frac{4+20}{6}=\frac{24}{6}=4$ (часа) потребуется отцу для работы