f(x,y)=(2х+y+3)^2+(3x-2y+8)^2
Найдем частные производные
df/dx=2(2x+y+3)*2+2(3x-2y+8)*3=8x+4y+12+18x-12y+48=26x-8y+60
df/dy=2(2x+y+3)*1+2(3x-2y+8)*(-2)=4x+2y+6-12x+8y-32=-8x+10y-26
И приравняем их к нулю
26x-8y+60=0
-8x+10y-26=0
Первое уравнение умножим на 10, а второе на 8
260x-80y+600=0
-64x+80x-208=0
Сложим оба уравнения
196x+392=0
x=2
Определим y
26x-8y+60=0 =>26*2-8y+60=0 =>8y=8 =>y=1
Точка М(x; y)=M(2; 1) - Стационарная
Найдем вторые производные
A=d^2xdx^2=26
B=d^2x/dxdy=-8
C=d^2y/dy^2=10
Дискриминант = AC-B^2=260-64=196>0
То есть Дискриминант >0 и А>0, значит точка М(2;1)- точка минимума
В этой точке функция f(x;y) принимает значение
f(x,y)=(2х+y+3)^2+(3x-2y+8)^2=(2*2+1+3)^2+(3*2-2*1+8)^2=8^2+(12)^2=64+144=208
1)
а) 8x = -62,4 + 5x
8x - 5х = -62,4
3х = -62,4
х = -20,8
б) 0,6(x + 7) = 0,5(x - 3) + 6,8
0,6x + 4,2 = 0,5x - 1,5 + 6,8
0,6х - 0,5х = - 1,5 + 6,8 - 4,2
0,1х = 1,1
х =1,1 : 0,1
х = 11
2)
Пусть х (л) - во второй бочке, тогда 2х (л) - в первой
Составим уравнение:
2х - 78 = х + 42
2х - х = 42 + 78
х = 120 (л) - - во второй бочке,
тогда 2х = 2*120 = 240 (л) - в первой
3) Автобус проходит за 5 часов такое расстояние как автомобиль за 3 часа. Найдите скорость автобуса, если она на 26 км\ч меньше скорости автомобиля.
Пусть х (км/ч) - скорость автобуса, тогда х+26 (км/ч) - скорость автомобиля.
5х (км) - расстояние, которое проезжает автобус за пять часов
3*(х+26) (км) - расстояние, которое проезжает автомобиль за 3 часа
Эти расстояния равны:
5х = 3(х+26)
5х = 3х+78
5х - 3х = 78
2х = 78
х = 39 (км/ч) - скорость автобуса
х+26 = 39 + 26 = 65 (км/ч) - скорость автомобиля.
2. What time of year?
3. Which town (village, town) do you live?
4. Does your town (village, town) war veterans?
5. Which of the heroes of the Great Patriotic War, you know?