Question

1) одно число меньше другого на 9. если меньшее из них разделить на 6, а другое на 3, то второе частное будет на 8 больше первого. найти эти числа. 2) одно число меньше другого на 5. если меньшее из них разделить на 4, а другое на 3, то второе частное будет на 7 больше первого. найти эти числа

Answer 1

Задача 1.

Пусть х - наибольшее число, тогда у - наименьшее число.

Одно число меньше другого на 9, ⇒ х - у = 9

Если меньшее из них разделить на 6, а другое на 3, то второе частное будет на 8 больше первого, ⇒ y/6 + 8 = x/3

Составим систему уравнений.

$\tt\displaystyle \left \{ {{x-y=9} \atop {\frac{y}{6}+8=\frac{x}{3}|*6}} \right. \Longrightarrow \left \{ {{x-y=9} \atop {y+48=2x}} \right. \Longrightarrow \left \{ {{x-y=9} \atop {-2x+y=-48}} \right.$

Решаем систему уравнений сложения.

$\tt\displaystyle +\left \{ {{x-y=9} \atop {-2x+y=-48}} \right. \\----------\\-x=-39\\x=39$

Находим у:

$\tt\displaystyle x-y=9\\y=x-9\\y=39-9=30$

⇒ у нас получились числа 30 и 39

ответ: 30; 39

Задача 2.

Пусть х - наибольшее число, тогда у - наименьшее число.

Одно число меньше другого на 5, ⇒ x - y = 5

Если меньшее из них разделить на 4, а другое на 3, то второе частное будет на 7 больше первого, ⇒ y/4 + 7 = x/3

Составим систему уравнений.

$\tt\displaystyle \left \{ {{x-y=5} \atop {\frac{y}{4}+7=\frac{x}{3}|*12}} \right. \Longrightarrow \left \{ {{x-y=5|*3} \atop {3y+84=4x}} \right. \Longrightarrow \left \{ {{3x-3y=15} \atop {-4x+3y=-84}} \right.$

Решим систему уравнений сложения.

$\tt\displaystyle +\left \{ {{3x-3y=15} \atop {-4x+3y=-84}} \right.\\------------\\-x=-69\\x=69$

Найдем у:

$\tt\displaystyle x-y=5\\y=x-5\\y=69-5=64$

⇒ у нас получились числа 64 и 69

ответ: 64; 69