Question

Скорость тела движущегося вдоль координатной прямой изменяется с течением времени по закону v(t)=6t^2-30t+36. найдите длину пути, пройденного телом за промежуток времени от t1=0 до t2=4

Answer 1

Дано:  V(t) = 6*t² - 30*t + 36 - скорость.

b = 0, a = 4 - интервал времени.

Найти: S(t) = ? - путь.

Пошаговое объяснение:

Путь - интеграл (первообразная) функции скорости.

Советую:

1. Под интегралом формулу скорости записываем в обратном порядке.

2. Интеграл записываем в виде суммы дробей. Алгоритм интегрирования: в числителе степень увеличивается на единицу и становится знаменателем дроби.

Интегрируем.

$S(t)=\int\limits^4_0 {(36-30t+6t^2)}\,dx=\frac{36t}{1}-\frac{30t^2}{2}+\frac{6t^3}{3}$

Вычисляем на границах интегрирования.

S(t) = 36*t - 15*t² + 2*t³ - переписали формулу интеграла.

S(4) = 36*4 - 15*16 + 2*64 = 144-240+128 = 32

S(0) = 0.

S = S(4) - S(0) = 32 - путь - ответ.