Question

Найти неопределенный интеграл по частям интеграл 3xlnxdx

Answer 1

Решение:
Основная формула:
$\int udv = uv-\int vdu$
Тройку как константу мы можем вынести за знак интеграла:
$\int 3xlnxdx = 3\int xlnxdx$
Вводим обозначения:
$u = ln x = du = \frac{dx}{x} \\ dv = xdx = v = \frac{x^2}{2}$
Теперь подставляем в формулу:
$\int 3xlnxdx = 3(\frac{x^2lnx}{2}-\int \frac{x^2dx}{2x}) = \\ 3(\frac{x^2lnx}{2}-\frac{1}{2}\int \frac{x^2dx}{x}) = 3(\frac{x^2lnx}{2}-\frac{1}{2}\int xdx) = \\ = 3(\frac{x^2lnx}{2}-\frac{x^2}{4}+C)$