Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=х^2 -5х +1, y =1 - 2х

Answer 1

$\left \{ {{y=x^2 -5x +1} \atop {y =1 - 2x}} \right. \\ \\ x^2 -5x +1=1 - 2x \\ x^2 -3x=0 \\ x_{1}=0, x_{2}=3 \\ \\ A(0;1),B(3;-5) \\ \\ S=\int\limits^b_a {f(x)} \, dx =\int\limits^b_a {f_{2}(x)-f_{1}(x)} \, dx \\ \\ 1 - 2x-(x^2 -5x +1)=1 - 2x-x^2 +5x -1=3x-x^2 \\ \\ S=\int\limits {(3x-x^2)} \, dx= \frac{3x^2}{2} - \frac{x^3}{3}+const \\ \\ S=\int\limits^3_0 {(3x-x^2)} \, dx=\frac{9}{2}=4,5$