Берем прроизводную: y'=3-3x^2 y'=0, 3-3x^2=0 3(1-x^2)=0 x=+/-1 Функция убывает (-бесконечность; -1) И (1; +бесконечность), а возрастает на (-1; 1). Следовательно x=-1 - точка минимума, но она не входит в отрезок [0;3] => точкой минимума будет либо начало, либо конец отрезка: y(0)=0; y(3)=9-3=6. Отсюда 0 - наименьшее значение функции - ответ на 1 вопрос). И 1 - точка максимума (y(1)=3-1=2 это наибольшее значение функции - ответ на 2 вопрос).
Обозначим эту вероятность как p, тогда вероятность, что монета будет подброшена четное число раз, равна 1 - p (очевидно, вероятность того, что подбрасывания не закончатся никогда, равна нулю).
Перебираем подходящие варианты: – выпало ОО...ОРО, сначала 1, 3, 5, ... О, затем РО (всего 3, 5, 7, ... подбрасываний). Вероятность этого равна сумме членов геометрической прогрессии
– выпало сначала ОО...ОРР – 2, 4, 6, ... О, затем РР (всего 4, 6, 8, ... подбрасываний), – а потом за нечетное число подбрасываний выпало ОРО. Вероятность этого:
– выпало сначала ОО...ОРР – 1, 3, 5, ... О, затем РР (всего 3, 5, 7, ... подбрасываний), – а потом за четное число подбрасываний выпало ОРО. Вероятность этого:
– сразу выпало Р, а после этого ОРО за чётное число подбрасываний, вероятность:
Это все возможные варианты. По формуле полной вероятности
y'=3-3x^2
y'=0, 3-3x^2=0
3(1-x^2)=0
x=+/-1
Функция убывает (-бесконечность; -1) И (1; +бесконечность), а возрастает на (-1; 1). Следовательно x=-1 - точка минимума, но она не входит в отрезок [0;3] => точкой минимума будет либо начало, либо конец отрезка:
y(0)=0; y(3)=9-3=6. Отсюда 0 - наименьшее значение функции - ответ на 1 вопрос).
И 1 - точка максимума (y(1)=3-1=2 это наибольшее значение функции - ответ на 2 вопрос).