Question

Решить уравнения. 1)(2*x-5)/sqrt(x+2)=sqrt(x+2) 2)5x=(1/25)*sqrt125 3)(3^4sqrt(*(3^2sqrt(x))=-3

Answer 1

1) $\frac{2x-5}{ \sqrt{x+2}} = \sqrt{x+2}$
$2x-5= |x+2|$
а) $\left \{ {{x+2 \geq 0} \atop {2x-5=x+2}} \right.$
$\left \{ {{x \geq -2} \atop {x=7}} \right.$
б) $\left \{ {{x+2 < 0} \atop {2x-5=-x-2}} \right.$
$\left \{ {{x < -2} \atop {x=1}} \right.$
нет решений.
ответ: x=7

2) $5x= \frac{ \sqrt{125}}{25}= \frac{5 \sqrt{5} }{25} = \frac{ \sqrt{5} }{5}$
$x= \frac{ \sqrt{5} }{25}$

3) $3^{4 \sqrt{x}}-4*3^{2\sqrt{x}}=-3$
$9^{2\sqrt{x}}-4*9^{\sqrt{x}}+3=0$
Замена: $9^{\sqrt{x}}=t0$
$t^{2}-4t+3=0, D=16-4*3=4$
$t_{1}= \frac{4-2}{2}=10$
$t_{2}= \frac{4+2}{2}=30$
$9^{ \sqrt{x} }=1=9^{0}, \sqrt{x} =0, x=0$
$9^{ \sqrt{x} }=3$
$3^{2 \sqrt{x} }=3^{1}, 2 \sqrt{x} =1, \sqrt{x} =0.5, x=0.25$
ответ: x=0.25; x=0