ответ: 1.
а) 0,872 × 6,3 = 5,4936
б) 1,6 × 7,625 = 12,2
в) 0,045 × 0,1 = 0,0045
г) 30,42 : 7,8 = 3,9
д) 0,702 : 0,065 = 10,8
е) 0,026 : 0,01 = 2,6
2.
(32,4 + 41 + 27,95 + 46,9 + 55,75) : 5 = 204 : 5 = 40,8
3.
296,2 – 2,7 × 6,6 + 6 : 0,15 = 296,2 - 17,82 + 40 = 318,38
4.
3 * 63,2 = 189,6 (км поезд за 3 часа
4 * 76,5 = 306 (км поезд за 4 часа
189,6 + 306 = 495,6 (км) - весь путь поезда
3 + 4 = 7 (ч) - был поезд в пути
495,6 : 7 = 70,8 (км/ч) - средняя скорость поезда
5.
2,9 * 6 = 17,4 - сумма 6 чисел
10,23+17,4 = 27,63 - сумму 9 чисел
27,63 : 9 = 3,07 - среднее арифметическое девяти чисел.
при подстановке х=1 у=0 получаем z0=1/(1^2+0^2)=1
через точку М(1; 0) проходит линия уровня 1=1/(x^2+y^2) или x^2+y^2 =1 - окружность с центром в начале координат и радиусом 1
найдем уравнение касательной в точке
дифференциал
2xdx+2ydy =0
при подстановке х=1 у=0 получаем
2*1*dx+2*0*dy =0
dx = 0
х = const = 1 - уравнение касательной
единичный вектор касательной имеет вид A = (0,1)
найдем градиент
dz/dx = d/dx(1/(x^2+y^2)) =-1/(x^2+y^2)^2 d/dx(x^2+y^2) = -2x/(x^2+y^2)^2
dz/dу = d/dу(1/(x^2+y^2)) =-1/(x^2+y^2)^2 d/dу(x^2+y^2) = -2у/(x^2+y^2)^2
при подстановке х=1 у=0 получаем
grad(z) = G = (-2;0)
скалярное произведение векторов А и G
AG = 0*(-2)+1*0=0 - значит вектор касательной к линии уровня в точке М(1; 0) ( а значит и сама линия уровня, проходящая через точку М(1; 0)) перпендикулярен к вектору градиента в точке М(1; 0)