Question

Найдите точку максимума функции у=(4-х)е в степени х+4

Answer 1

$y=(4-x)e^{x+4}=4e^{x+4}-xe^{x+4} \\ \\ y'=4e^{x+4}-e^{x+4}-xe^{x+4}=3e^{x+4}-xe^{x+4} =0 \\ \\ e^{x+4} (3-x)=0 \\ 3-x=0 \\ x=3$

     +         -
-----------|----------->x
           3
          max

$y(3)=(4-3)e^{3+4}=e^7$

ответ: $(3;e^7)$