Question

При каких ачисла sin a/6, cosa, tg a составляют прогрессию?

Answer 1

Положим что  
 $sin\frac{a}{6};tga; cosa\\\\ tg^2a=sin\frac{a}{6}*cosa\\\\ \frac{sin^2a}{cosa}=sin\frac{a}{6}\\\\ sin^2a = sin(\frac{\pi}{2}-a) * sin\frac{a}{6}\\\\ sina=sin\frac{a}{6}\\\\ a=12\pi\*n\\\\ a=12\pi\*k+6\pi$      
Нет 
 
$sin^2(\frac{a}{6})=cosa*tga\\\\ sin^2\frac{a}{6}=sina\\\\ \frac{a}{6}=x\\\\ a=6x\\\\ sin^2x=sin6x$ 
преобразуется и заменяя 
$cosx=t\\\\$  
получим уравнение 
 $(32t^4-24t^2+1)(32t^6-40t^4+13t^2-1)=0\\\\$ 
откуда 
 $cosx=\frac{\sqrt{0.5(3-\sqrt{7})}}{2}\\\\ a=6*arcos\frac{\sqrt{0.5(3-\sqrt{7})}}{2}$