Question

«фотография имеет форму прямоугольника со сторонами 10 см и 15 см. её наклеили на белую бумагу так, что вокруг фотографии получилась белая окантовка одинаковой ширины. площадь, которую занимает фотография с окантовкой, равна
500 см 2 «? какова ширина окантовки . пусть ширина окантовки равна х см. какое уравнение соответствует условию ? x 1) (10 2 )(15 2 ) 500 + + = x 2) x + + = (10 )(15 ) 500 x 3) x ⋅ + + ⋅ = 10 15 (10 15 ) 2 500 x 4) x + + = (10 2 )(15 ) 500

Answer 1

Во-первых, приведу варианты, которые в условии данной задачи приведены так, что не разобрать, что к чему относится.
1) (10 + 2x) * (15 + 2x) = 500
2) (10 + x) * (15 + x) = 500
3) 10 * 15 + (10х + 15x) * 2 = 500
4) (10 + 2x) * (15 + x) = 500

Во-вторых, надо решить задачу. Ну, по крайней мере, составить уравнение.
Итак, пусть х - ширина окантовки. Окантовка с двух сторон, и по ширине и по высоте. Поэтому ширина фото с окантовкой равна (15+2х), а высота - (10+2х).
Составляем уравнение:
(10 + 2x) * (15 + 2x) = 500
Данное уравнение соответствует пункту 1).
В принципе, что спрашивали, то и ответили. Однако выясним, а какова величина окантовки, т.е. решим уравнение:
$(10 + 2x) * (15 + 2x) = 500 \\ \\ 150 + 20x + 30x + 4x^2 = 500 \\ \\ 4x^2 + 50x -350 =0 \\ \\ 2x^2 + 25x -175 =0 \\ \\ x_{1,2} = \frac{-25 \pm \sqrt{25^2 -4*2*(-175)} }{2*2} = \frac{-25 \pm 45}{4} \\ \\ x_1 = -17,5; \:\:\:\:\:\: x_2 = 5$
Подходит только положительный корень. Окантовка была 5 см.

ответ: 1)