Дано: прямоугольник
P = 60 см - периметр
b = a - 6 - ширина короче
НАЙТИ: S=? - площадь
Пошаговое объяснение:
Периметр по формуле:
P = 2*(a+b) = 60 см
a + b = P/2 = 60 : 2 = 30 см
Подставим выражение для ширины.
a + (a-6) = 30
2*a = 30+6 = 36
a = 36:2 = 18 см - длина
b = 18 - 6 = 12 см - длина
Площадь прямоугольника по формуле:
S = a*b = 18*12 = 216 см² - площадь большого.
Площадь квадрата по формуле:
s = a² = 6*6 = 36 см² - площадь малого квадрата.
Находим число квадратов по задаче
N = S/s = 216:36 = 6 штук квадратов - ответ.
Доказательство.
Пусть α и β — данные плоскости, a1 и a2 — пересекающиеся прямые в плоскости α , а b1 и b2 — соответственно параллельные им прямые в плоскости β .
Допустим, что плоскости α и β не параллельны, то есть, они пересекаются по некоторой прямой c .
Прямая a1 параллельна прямой b1 , значит, она параллельна и самой плоскости β .
Прямая a2 параллельна прямой b2 , значит, она параллельна и самой плоскости β (признак параллельности прямой и плоскости).
Прямая c принадлежит плоскости α , значит, хотя бы одна из прямых — a1 или a2 — пересекает прямую c , то есть имеет с ней общую точку. Но прямая c также принадлежит и плоскости β , значит, пересекая прямую c , прямая a1 или a2 пересекает плоскость β , чего быть не может, так как прямые a1 и a2 параллельны плоскости β .
Из этого следует, что плоскости α и β не пересекаются, то есть, они параллельны.
Свойства параллельных плоскостей
Теорема 1. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.
1) 0,2 * (5/7х - 1,2) = 3/7х - 0,64
2/10 * 5/7х - 0,24 = 3/7х - 0,64
10/70х - 3/7х = - 0,64 + 0,24
10/70х - 30/70х = - 0,4
- 20/70х = - 4/10
х = - 4/10 : (- 20/70)
х = - 4/10 * (-70/20) = - 0,4 * (- 3,5)
х = 1,4
2) 0,4 * (1,3 + 5/9х) = 7/9х - 1,48
0,52 + 4/10 * 5/9х = 7/9х - 1,48
20/90х - 7/9х = - 1,48 - 0,52
20/90х - 70/90х = - 2
- 50/90х = - 2
х = - 2 : (- 50/90) = - 2/1 * (-90/50)
х = 180/50
х = 3,6