Question

Hужнo peшить 2 нecлoжныx пpимep: 1. lim (х-> -2) 2x+х^2/х^2+5х+6 2. lim (х-> 2) x-2/sqrt(х+2)-2 sqrt-корень

Answer 1

$\lim_{x \to \ -2} \frac{2x+ x^{2} }{ x^{2} +5x+6}$
Можно несколькими решить, на множители разложить или использовать правило Лопиталя:
$\lim_{x \to \ x_{0} } \frac{g'(x)}{y'(x)}$
y=2x+x²
y'=2+2x

y=x²+5x+6
y'=2x+5

$\lim_{x \to \ -2} \frac{2+2x}{2x+5}= \frac{2-4}{-4+5}=-2$

2) $\lim_{x \to \ 2} \frac{x-2}{ \sqrt{x+2}-2 }$

y=x-2
y'=1

y=√x+2-2
y'=1/2√x+2
$\lim_{x \to \ 2} 2 \sqrt{x+2} =2 \sqrt{4}=4$

Answer 2

$\lim_{n \to -2} \frac{x^2+2x}{x^2+5x+6}$

Разложим на множители знаменатель дроби

$x^2+5x+6=x^2+2x+3x+6=x(x+2)+3(x+2)=(x+2)(x+3)$

Решаем

$\lim_{n \to -2} \frac{x(x+2)}{(x+2)(x+3)} = \lim_{n \to \infty} _-_2 \frac{x}{x+3} = \frac{-2}{-2+3} =-2$

$\lim_{n \to 2} \frac{x-2}{ \sqrt{x+2}-2 } = \lim_{n \to 2} \frac{(x-2)(\sqrt{x+2}+2)}{x-2} = \\ \\ = \lim_{n \to 2} \sqrt{x+2} +2= \sqrt{2+2} +2=4$